《神奇的二维国》作者：[英] Ｅ·Ａ·艾勃特
陈忱译
科学普及出版社
内容提要
这是历史上第一本讨论非三维世界的科普作品。它以通俗的语言，丰富的想象和生动的叙述，展示了具有各种维数的世界的有趣特点，并通过不同维数的智慧生物彼此间难以互相沟通的巧妙情节，揭示出只能靠推理和类比来摹想高维世界的存在。这在一个世纪之后的今天看来是很有现实意义和启示作用的。
译者前言
１８８４年，一位名叫艾勃特（Edwin，１８３８～１９２６）的英国牧师写了一本小册子，书名叫做《二维国》（Flatland）。他写这本书的目的何在呢？是为了借一个子虚之地来针贬现实的社会？是为了从阵营内部猛揭一下宗教阶层的疮疤？是为了别开生面地宣讲生命的惊人适应十性十？是为了揭示实现认识突破的艰难以及歌颂人们追求这种突破的努力？都有可能。但可以肯定他说，无论作者的真实目的如何，这本书实际上成了第一本构想种种不同维数的物质世界，并科学地讨论它们之间的关系的科普著作。
能解决人们心中紊绕多年的疑十十团十十的人无疑是杰出之辈。然而，能够跳出十习十见囿定，从大多数人甚或几乎所有的人都认为当然如此的地方发现问题并提出别开生面的见解的人，恐怕是更为了不起的人物。艾勃特就属于后者。他冲破了人类自有意识以来就一直先验地信奉的物质世界“自然”有三个维数的观点。十习十惯势力是最可怕的势力。这一点，他是十分清楚的。
因此，他巧妙地运用了迂回战术，即用较多的篇幅详细介绍了一个只有两个维的世界，通过对这个国度中的“人”如何进行作为有智慧生物的活动而使读者感到，这样的国度、这样的生物是确实有可能——只要存在着二维分子和原子——出现并不断发展和进步的。接下来，他又进一步通过二维“人”先后与三维生物和一维及零维生物的十交十往，揭示出维数之差的鸿沟是何等地难以逾越，并得出了类比是实现理解的重要手段的结论。这样，艾勃特便在根深蒂固的三维世界是唯一的存在这个固若金汤的阵地上打开了一个大缺口。这实在是他的高明之处。正因为如此，即使是到了十爱十因斯坦提出了多维空间的宇宙理论，并使之一举达到进入千家万户的普及水平的２０世纪２０年代，即使是到了情节更加引人入胜的种种有关多维世界的科幻小说层出不穷的６０年代，即使是到了人们提出微观世界可能由十个维构成的８０年代，《二维国》一书仍能作为一本“第一书”得到人们的推崇和一再引用，仍能作为一本畅销书得到一代又一代的广泛读者。至１９５２年，此书已再版７次。
艾勃特还有过不少著述，但至今均已湮没无闻，唯有这本他当时不肯以真姓氏发表的小册子，还能在一百多年后的今天从主题上，想象力上和论述的巧妙上，给读者们以丰富的启迪。正因为如此，译者不揣冒昧，将这本书推荐给广大朋友们。希望有更多的人从阅读本书中享受到启示的快乐。
陈忱
１９８８年１０月
第一部关于这个国家
——耐心点儿吧，因为世界是如此广阔
1.二维国的自然状况
这里所讲的世界叫“二维国”。这并不是我们随便给它起的名称，而是为使你们——有幸生活在三维空间的读者们——对它的本十性十更能清楚些才这样叫的。
设想平展着一张极大的纸，上面有直线、三角形、四边形、五边形、六边形以及其它图形；它们的位置不固定，能在纸面上自十由移动，只是不能离开纸面做上下运动。它们很橡是些影子，不同的是它们有明亮的轮廓，并且是硬的。这样一来，你该对我们这个国家及其国民们有一个较为明确的概念了吧！要知道，若是在几年前，我是会称它为“我的宇宙”的。可现在，我的眼界已经升级了。
你立刻会觉察到，在这样的国家里不可能存在你们称之为“立体”的东西。可是，据我猜想，你一定认为我们至少可以靠视觉识别我刚才描述的那些可移动的图形，如三角形、四边形等。其实不然，我们看不见这样的图形，至少不能直接看出它们之间的差异。我们所能看见的只有直线，此外就既无所见，亦无可见了。我有必要马上来说明这一点。
把你们立体空间中的一枚硬币放在桌子中央，并从它的上方俯身向下看，你会看到它是圆的。然后你退到桌边，逐渐把眼睛放低（这便越来越接近二维国的国民所能看见的情况了），你就会发现这枚硬币在你的眼里变成越来越扁的椭圆形；最后，当称的眼睛与桌面完全在一个水平位置上时（此时，你的所见就同二维国的国民们完全一样了），这个椭圆就变成了一段直线。
你若用同样的方式看用纸片剪成的三角形或四边形等图形，其结果也会与上述情况一样。只要你的眼睛在桌边并与桌面平齐，它们看上去都不再是什么图形，而只是一段直线。以一个等边三角形为例——它代表二维国中的一位处于可敬阶层的商人，图1（1）便表明你在他上方俯身向下时看到的样子，图1（2）代表你的眼睛接近桌面的水平位置时看到的样子，图1（3）代表你的眼睛几乎与桌面平齐时所看到的样子。如果称的眼睛完全与桌面在同一水平线上，看见的便只是一条直线，正像我们在二维国里所看见的一样。
图
我在你们三维世界里曾听说，你们的水手也有相似的体验。当他们在海上航行时，会觉得天边的岛屿和海岸看上去也是这样。那遥远的陆地可能是左拐右折地蜿蜒着的海湾或地岬，可你在远处却看不到这些，只觉得水面上是一条灰暗的线在连绵不断地伸延着。（如果有十陽十光照耀，就会看到它是相间的亮暗线段的组合。）
在二维国里，当这样一个三角形或其它老相识向我们走来时，我们所见的也正是这种情况。因为我们既没有太十陽十光，也没有别的什么光生成影子，因此没有什么能像你们在三维世界里那样帮我们观看。如果有人走近，我们会看见他的线段变长些，而在离去时则会变短些。无论是三角形、四边形、五边形、六边形，还是圆，我们看上去统统是一段直线。
你也许会问——这是很自然的，在这种不利的情况下，我们如何识别朋友呢？随着我对二维国国民的描述，这个问题会很容易地得到合乎情理的回答。因此，我暂且将这个问题放一下，先把我国的风土人情介绍一二。
2.二维国的风土人情
同你们一样，我们的罗盘也指示四个方向：东、西、南、北。
我们这里没有太十陽十，也没有别的天体，用通常的方法来确定北方是不可能的。我们有自己的方法。根据我们那里的一条自然法则，二维国存在着一种恒定的向南的引力。它在十温十带处很微弱，因此连一般的妇女在那里也能毫不费力地向北走上几弗隆（弗隆是英国的长度单位，１弗隆＝１／８英里＝２０１．１６７米。——译者注）远。然而，在大部分地方，这种引力所产生的阻碍北行的效应也足以用来定向；此外，从北方送来的雨（降雨是定期发生的）也是一个附加的助力。在城里，我们的房屋可以用来指向，因为房屋的边墙多是修成南北向的，以使屋顶能遮挡北方降下的雨水；乡下没有什么房屋，我们就靠树干定向。总之，我们要确定方向并不像你们想象的那样困难。
在十温十带地区，向南的引力几乎感觉不到。有时，我走在那里的荒漠平原之中，找不到房屋和树木给我指向，结果不得不一连驻足几个小时，直等到下起雨来才继续我的旅程。对于体质虚弱或上了年纪的人，特别是对娇十弱的女十性十，引力所起的作用比对强健的男子大得多。因此，如果男人在街上遇到一位妇女，总要让给她路的北侧——这是个教养问题。能随时做到这点并非容易，因为男子们身十体强壮，在十温十带地区很难辨别自己所处位置的北侧所在。
我们的房屋不开窗子，因为无论何时何地，无论白天还是夜晚，屋内屋外都是一样的。我们从来不知道光是从哪里来的。很久以前，学者们最感兴趣并经常研究的问题，就是光是如何产生的。但他们反复尝试研究解决的结果，只是使越来越多的人发疯。因此，在许多毫无结果的尝试之后，立法机构只好用课收重税的对策间接地阻止这种研究；近来，这一活动已被绝对禁止。在二维国里，目前只有我一个人完全知道这个神秘问题的答案）可是，在我们二维国里却压根儿没有人理解我，结果我反倒成了笑十柄十！我，一个掌握了三维空间的基本理论的人，却像是狂人中的最不堪者！还是不谈这些令人痛心的枝节东西，回到有关房屋的问题上来吧。
我们最普通的房屋是五边形结构，如图2所示。两条面北的边RO、OF构成屋顶，一般不在这里设门；东边有一扇专为妇女开的小门，西边是为男人开的一扇大门；南边是地板，通常也没有门。
X男子用门女子用门
图
出于下述原因，我们那里不许建造四边形和三角形房屋。因为四边形（这里是指正方形。后文中提及的各种多边形，除特别说明的之外，均应理解为正多边形。——译者注）房屋的墙角要比五边形的小，三角形的就更小些，而无生命物体（如房屋）的边线比男人和妇女的边线更来得暗淡，所以，四边形或三角形房屋的尖角若被不经心的人撞上，就会造成严重伤害。按我们的纪元算来，早在十一世纪，法律便已规定，除了碉堡、军十火库、兵营等民众未经允许不得接近的国防设施外，禁止建造三角形的建筑。
在这个时期，四边形的房屋虽不受禁止，但政十府以加征特别税的办法予以限制。大约叉过了三个世纪后，法律又规定，考虑到公众的安全，凡拥有一万人口以上的城市，五边形房屋的墙角是合法的最小构角。立法机关的努力得到了公众良知的反应。现在，即使在乡村，五边形的房屋也已取代了其它形式的建筑。只有在非常偏僻落后的农业区，考古学家才会发现一些四边形房屋。
3.关于二维国的国民
二维国里最高的成年人用你们的尺度表示约为１１英寸（１英寸＝２．５４厘米），１２英寸被认为是我们人十体高度的极限。
我们的妇女是直线。
我们的士兵和最下层的工人是有两个边相等的三角形。这两条边各长约１１英寸，第三边也叫基边，它相当短（一般不超过半英寸）因此他们有一个极尖利的令人生畏的顶角。其实，他们的基边可以小到不足１／８英寸的程度，这时，他们几乎与呈直线状的妇女没有什么区别。为了区别于其它形状的图形，我们也同你们一样，把他们称为等腰三角形。以后我就这样叫他们。
我们的中产阶级由等边三角形组成。
我们的知识界人士是四边形（我本人便属于这一阶层），绅士则是五边形。
边数再多的就是贵族。他们又分为几个等级，从六边形起，然后边数逐渐增加，最高贵的被尊称为多边形。最后，当他们的边数槽多（而边长同时缩短）到与圆没有多少区别时，就进入了圆的行列。圆是神职人员，属于最高的社会阶层。
我们还有一条自然法则：男孩总能比他父亲多生出一条边来。按此规律，每一代就会提高一个等级，直至成为贵族。这样，四边形的儿子是五边形，而五边形的儿子是六边形，以此类推。
但这一条规律不一定作用于商人，更少发生在士兵和工人阶层中。他们的边不全相等，这条法则不适用于他们。因此，一个等腰三角形的儿子依然是等腰三角形。然而所有的人（也包括等腰三角形）的后代都有希望最终上升到自己的等级之上。每当取得一系列军事胜利或经过勤奋的技术十性十劳动后，士兵和手工业工人中的较聪明者的基边往往会有所加长，同时另外两条边有所缩短。这些低阶层中的较聪明者，其儿女间的通婚（婚姻是由神职人员安排的）所产生的后代会更接近等边三角形。
在众多由等腰三角形父母产生的后代中，也会出现一些丝毫不爽的等边三角形。但这种情况极少发生。他们能取得等边三角形的证十件①。要造就出这样一个等边三角形后代，不仅需要他的先人进行多少代的十精十心安排的通婚，还需要他们进行长期不断的节制和自我控制训练，并一代又一代地耐心而有系统地持续提高自己的智力。
①来自三维世界的批评家可能会问：“要证十件做什么呢？四边形的儿子自身，不就能证明他父亲是等边三角形吗？”我的回答是：任何一位女士都不肯与一个没有规则三角形证十件的男于结婚。有时，一个稍不规则的三角形也会产生四边形的后代，但这类四边形的儿子几乎毫无例外地会表现出祖父辈的生理特点来，结果非但不是五边形，还可能返祖为三角形呢。
一旦等腰三角形的父母生出一个难得的纯正等边三角形来，周围远近的人都会将其看作一件大喜事。经卫生与社会部门进行严格检查后，如果证明这个婴儿是规则的，就举行庄严的仪式接纳他为等边形阶层的成员，然后立即把他从自豪却又痛苦的父母身边领走，十交十给没有孩子的等边形收养。
养父母必须保证永远不让这孩子回他原来的家，甚至不让他把原来的家人看作亲属，以使他能健康成长，免得亲生父母的家庭影响潜移默化地使他再退回到先人的水平。
上述的偶然事件，不但使地位低下的下等人高兴——这像一束微光，维系着他们摆脱悲惨境地的希望，也受到大多数贵族的欢迎，因为他们清楚地认识到，这种极少发生的现非但不会削弱他们的特权，反而能使他们更有效地阻止自下而起的革命。
倘若有尖顶角的下等人无一例外地都绝无希望进入高级阶层，那么，他们就可能在暴动中拥立自己的领袖，他们会凭自己占上风的人数和武力，使大智大慧的圆阶层也难以应付。然而，行十事慎密的大自然做出了宣喻：随着各劳动阶层在智力、知识和德行等方面的增长，他们的那些令人生畏的尖角也会以相应的比率张大而接近较为安全的等边三角形的内角。这样，最野蛮和最可怕的士兵阶层——他们的智力几乎与妇女相当——会在自己智能（这对他们决定如何使用自己的巨大刺穿力量是极有用的）的增长时，伤害力得到减弱。
大自然的互补法则是多么令人叹服！我简直要说，在我们二维国里，这种贵族社会构成的神妙起源是一个顺应自然的多么完善的证据！
多边形和圆们对这个自然法则的审慎利用，使人们对未来的无限希望不至破灭，从而几乎总能把暴乱扼杀在摇篮里。技术也来给法律和秩序助一臂之力。我们这里一般总能——借助于医生略施医术进行人工牵引或压缩----使一些较聪明的叛乱领袖变成完全规则的形状，并立即承认他们为特
权阶层的成员；对于更多的不够标准的成员，则以最终会被封为贵族的诱十惑把他们送入国立医院实行终身监禁；而对个别不肯低头的顽固分子则处以死刑。
至于那些乌合之众的等腰三角形策乱者，圆阶层的领十导十人则或以暗中收买的办法造成他们相互残杀，或更多地利用对方嫉妒和怀疑的弱点巧妙地进行煽动，挑十起他们的火并而坐山观虎斗。在我们的历史上记载了一百二十多次大规模叛乱，还有二百三十五次规模较小的暴动，它们都是这样被平定的。
4.关于妇女们
如果说生有尖角顶角的士兵阶层是可怕的话，那么妇女简直就是可怖的了。因为若说士兵是楔子，那妇女就是针。之所以这样说，是因为她们的两端都是尖的。此外她们还能随时使自己难以被人看到。因此，你可以想象得出，二维世界的女十性十是千万小觑不得的。
也许有些年轻读者会问：二维国的妇女怎么会让人看不见呢？我想，这个问题其实勿庸解释，原因是显而易见的。不过，考虑到可能有人仍不怎么明白，我就再说上几句吧。
把一根针放在桌上，使眼睛在与桌面平齐的位置上从侧面看它，你会完整地看见这根针；而若从一端去看它，则只能看见一个点，实际上几乎是看不见的。我们这里的妇女也正是这种情况。当一名妇女侧对着我们时，我们就能看见一段直线，而当她将生有一张嘴巴和一只眼睛——这两个器官是生在一起的——的一端转向我们时，我们便只能看见一个有光泽的小点了。一旦她将另一端对着我们，就连这点光泽也不存在了，简直就同无生命物体一样暗淡。因此，她们的后端就像是他们的隐身帽。（隐身帽是出现在欧洲许多国家童活里的宝物，谁戴上它，谁就会变得让人看不见。----译者注）
妇女给我们带来的危险有多大，三维世界的读者现在一定清楚了吧！如果说撞上中产阶级可敬的三角形已经不无危险的话，撞上工人就足以造成划伤，与军官相撞则意味着受重伤，被列兵的尖角戳中就可能致死，而若碰到妇女的后端上，除了立刻呜呼哀哉之外怕不会有别的结果了。可是，当一个妇女是不可见的或只表现为一个无光泽的暗淡小点时，即使最谨慎的人也难免撞上哩！
为了把伤亡事故降到最少，二维国的各个地区在不同时期都颁布了许多法令。非十温十带区的引力较大，人们的运动较为困难，较为不自十由，因而与妇女有关的法律自然也严格得多。下面三条法则概括了法典中有关妇女的方针：
（1）每座房屋在东边应开一仅为女十性十使用的人口，所有女十性十都要“以得体而高雅的姿态”从此门出入①，而不得使用西边供男人出入的门。
（2）在公共场合行走的女十性十必须不断地发出“轻柔的叫十声”，否则将被处死。
（3）所有患舞蹈病、痉十挛或伴有剧烈喷嚏的慢十性十感冒等会引起不自主运动的女十性十病人，一俟正式体检查明病情属实便应立即处死。
①我在三维世界时了解到，你们那里的教堂也为村民、农夫和教师们设了专用门，并让他们“以得体而高雅的姿态”出入。
在一些国家，对可怕的女十性十有一条附加的法律规定，即所有在公共场合行走或站立的女十性十须不停地摆十动自己的身十体，以使她后面的人知道其存在，否则也将被处死：还有的地方明令女人外出时须有儿子、仆人或丈夫陪伴；更有一些地方要求妇女除宗教节日期间外不得离家外出。但是，我们最贤达的国民和政界人士发现，对女十性十的种种限制如愈演愈烈的话，不仅有使种族衰微、人口减少的危险，也使国内的谋杀案激增。因而，太严酷的法律只能使一个国家失大于得。
被有关居家和外出的种种限制激怒了的妇女们，常会对他们的丈夫和孩子发泄愤怒。在非十温十带地区就发生过妇女同时行动，把全村的男人在一、两个小时内统统杀光的渗案。上面提及的三条法规能符合管理较好的国家的立法需要，因此成了我们这里有关女十性十的法典的基本内容。
总之，安全环境的实现，不仅是立法的结果，也在于对妇女的切身利益有所考虑。因为一旦发生相撞时，虽然妇女向自身末端方向的急退能当场令人毙命，但除非她们自己能立刻十抽十身退出来，否则也会遭到自损躯体、甚至肢折骨裂的结果。
时尚的力量也于我们有利。我在前面说过，在文明程度不很高的二维地区，妇女们被明令在公共场合时必须不断摆十动自己的身十体。而据我所知，在所有治理良好的地区，追求大家风范的女子都养成了做这种动作的十习十惯。人们认为，无论哪一个国家，如果非要靠立法机关进行强制十性十实施才能维持的话，那是很不光采的。上流社会的淑女是天生就具备这一懿德的。圆阶层的妇女都能够做出富于节奏感的、动作曼十妙的摆晃，这使诸多等边三角形阶层的妇人们欣羡不已并竟相效仿，然而却只能像钟摆似地单调地晃动。不过，她们的这种有规律的动作，又使不少巴望着向上爬的等腰三角形的妻子们纷纷效颦，但总是连这一十习十惯也养不成。这样一来，在所有有地位的或者和睦的家庭中，妇女们便都有了摆十动身十体的十习十惯，从而使她们的丈夫和儿子至少不至于横遭无端伤害了。
这么一介绍，我们的妇女怕要被看做是缺乏感情的干面包了吧？其实不幸得很，脆弱的女十性十常为一时的激十情所左右而置其它一切于不顾。当然，这是由她们自身不幸的结构必然引起的——她们没有角，地位比最低等的等腰三角形还要微贱；她们智能低下，既缺乏思考判断；也没有远见卓识，还没有持久的记忆力。因此，一旦她们发起火来，就忘了自己的责任和身份。我确知这样的一件事：一个妇女毁了自己的全家，但半小时后，丈夫和孩子残躯刚刚被收拾干净，她的怒火也平息了，却又问起家里人都哪里去了。
显然，妇女若呆在有条件能转身的地方，男人就不应去激怒她们。当她们呆在自己的房间里时（女人的房间都设计得不让她们转身），你便可以自十由自在地行十事，她们全然无法干涉。由于她们的记忆力维系不了多久，因而尽管会因一点点小事就用死来威胁你，但过不了一会儿就事过境迁了，而且连你为平息她们的怒火而随便作出的许诺也忘得一干二净了。
除了军人这一较低阶层之外，我们的家庭关系一般是相当和睦的。军人由于不够稳重，不够明智，有时会十捅十出大乱子来。有些鲁莽的家伙不是把他们的尖角当做良好的防卫手段，而是频繁地将它作为进攻的武器；他们常常不按前述方式为女人修造房间，也总是在外面十胡十来而又不表示改悔。这些郁会激怒自己的妻室。此外他们又都认定一言既出，驷马难追这条死理，不像圆们那样会用甜言蜜语和漫天承诺来取十悦太太。这些十毛十病都导致了残杀，然而，这也并非全无益处。许多特别野蛮和捣蛋的等腰三角形就这样被干掉了。我们的许多圆阶层成员还认为，细狭人等的减员是节制人口的最好方式，又可起到遏制革命的作用。
但是，即使我们那里最规则和最接近圆的家庭，在生活上也不能说有你们世界里那样合谐美满。没有残杀只可称作和睦，但在志趣和追求上却未必合谐。圆阶层的明达固然能保证家庭生活的安全，但其代价是舒适的消失。每一个圆或多边形的家庭中自古以来就有一个十习十惯——现在则已成为我们较高阶层妇女的一种本能——就是母亲和女儿总要把自己的眼睛和嘴巴一直对着丈夫和男友。倘若这些名门淑媛不这样做，就会被认为不吉利和失十身份。你们很快会看到，这种十习十俗虽有利安全，可也有不利之处。
在工人或有身份的商人家中（这些人家的妻子在做家务时可以不把眼睛和嘴巴对着丈夫），当女人们除了只发出连续的轻柔叫十声，而不让人看到她们在场时，至少会造成片刻的安宁，而这是较高阶层的家中无法实现的。
高贵家庭中的妇女都怜牙俐齿、目光尖利，注意力又都放在一家之主身上。时光会在她们口若悬河的言谈中流逝，要机智巧妙地截断她们滔十滔十不十绝的话头，怕要比躲开她们掉过身来的一刺还要困难。当做妻子的越来越没话找活、而做丈夫的越来越没有机谋、情绪或良知让她们住嘴时，真有不少男人宁可挨上她们那可怕然而无声的击刺而死，也不愿听着她们的喋喋不休而苟活呢！
三维世界的读者们会觉得，我们的妇女境遇实在悲惨。的确是这样。在我们这里，就连最卑微的等腰三角形男子，都有个人角度加大和整个阶层得到提高的指望。而妇女却没有改善状态的可能。“一旦入女流，终生为妇人”这是一条自然的法规。正是这种进化规律在她们身上的冻结，造成了她们的不幸。不过，她们没有希望的命运，倒恰好同她们记忆力低下——既记不住过去，也记不住被告知的未来——的状态相匹配。因此，妇女和我们整个社会的基本构成都能得以维系，这不能不令人赞叹造物主的安排呀！
5.我们相互辨认的方法
在你们得天独厚的三维世界里，即有光又有影，你们每人还生有一双眼睛，懂得透十视原理，并能享受各种色彩的魅力；你们能实际地看见一个角或一整个圆。因此要让你们了解我们在二维世界里的相互识别的方法是十分困难的。
记得我在前面曾告诉过你，存在于二维国的所有物体，包括有生命的和无生命的，不论它们的形状如何，呈现在我们视野里的都是、或几乎都是清一色的直线。那么，我们怎样互相辨认呢？
方法有三种。第一种是靠听觉。我们比你们有更发达的听觉，所以不仅能靠声音辨认出熟悉的亲朋好友，也能靠它识别对方的所属阶层，至少是等边三角形、四边形和五边形这三个最低的——等腰三角形不算在内——阶层。但是，对于再高阶层的成员，就难由听觉进行辨认了，这一方面是由于这些阶层的发音彼此相近，另一方面是由于分辨声音的才能主要为平民具备，而在贵族中并不显著。因此，凡在会出现冒名顶替的场合，就不全凭这种方法辨认。最低阶层的发声器官比其听觉器官发达，这样一来，等腰三角形就很容易装出多边形的声音，如再经过一定的训练，还能装出圆阶层成员的声音来。因此，我们更多地是使用第二种方法。
第二种方法是靠触十摸。这主要用在妇女和低等阶层中。（至于高等阶层，我马上就会讲到。）陌生人之间相互进行识别时——不是识别个人，而是识别其所属的阶层——用的就是触十摸。在你们三维世界，有教养的人初次见面时需要“引见一番”。我们这里则是要“引摸一番”。在远离城市偏僻地区，乡绅们今天仍采用一种古老的，也是我们二维世界十习十用的方式相识。他们初次介绍两个人相识时是这样说的：“请允许我请求您摸一摸十我的朋友某某先生，也请您让他摸一摸。”不过在城市里，“让他摸一摸”
这一部分如今已被省略掉了，于是这句话便成了“请允许我请求您摸一摸十我的朋友某某先生。”当然，活虽是这样说，“摸一摸”仍是相互间的。
而在不愿多费一丁点儿事，也不在乎保护自己语言的纯洁十性十的现代派新潮青年中，这种惯用语句又被进一步缩短，于是便成了：“X先生，请摸Y先生。”之类的话。此时，“摸”已成了专门术语，意为“允许我请求您摸一摸同时也被摸一摸”。
然而，请读者们不要认为，触十摸对于我们也像对你们一样令人不快，或者认为我们在判断别人属于哪个阶层时必须接触它的所有边。从打上学时起，又经过实际生活的长期训练和实践，使我们用触觉能一下子判断出等边三角形、四边形和五边形的不同角度，至于等腰三角形那没头脑的尖顶，更是触觉迟钝的人也能摸得出来的。一般来说，我们只要摸一个角，就可以判明这个人所属的阶层，只有对贵族还做不到这一点。判断他们要困难得多。我们有一所著名的学府十温十布里奇大学，连那里的文科硕士也摸不出对方是十边形抑或十二边形，至于究竟是二十边形还是二十四边形，那就连科学博士也未必能摸出来了。
凡还记得我在上文中提到的有关妇女法典的大致内容的读者，都会立即想到，进行触十摸而结识人时应谨慎小心，否则触十摸者便可能因不经意而受到对方尖角的不可补救的伤害。为了触十摸者的安全，被触十摸者一定要一动不动；无论是惊吓之下的一挪，还是十毛十十毛十燥燥的一动，诺，甚至只是打一个大喷嚏，都会产生致命的后果，从而葬送刚要开始的也许有希望长期维持的友情。对于较低阶层的三角形更是如此，他们的眼睛离尖顶是那么远，以致于他们几乎不能看到那里的情况，而且他们又天十性十粗犷，对讲究条理的多边形的轻轻十触十摸很不敏十感。因此，他们也许只是偶然地晃上一下，就会夺去一条高贵的生命。
我的祖父是位顶呱呱的好人。他在所从属的不幸的等腰三角形阶层中不规则程度最低。他在作古前得到了卫生与社会部门的认可而成为等边三角形----这是以四比三的表决结果通过的。我常听他流着痛苦的泪水回忆本家
族往昔的一桩过失。他的太祖父是一位受人尊敬的工人，顶角是59^30'.我这位不幸的先祖遭受着风湿病的折磨。一次，当一个五边形触十摸十他时，他悸十动了一下，于是不幸斜向刺穿了这位大人。这给他带来了长期的牢狱之灾，而且又株连到所有亲属。他们的顶角都离他们争取的角度远了一度半。在他的曾祖父一代，登记的角度只有58^，直到第五代上才实现60^，从而从等腰三角形阶层提升到等边三角形阶层。而这一系列的苦难只是一次轻轻的触十摸引起的。
至此，我仿佛听到了诸位受过良好教育的读者们在问：“在二维国里，你们怎么会了解度啦、分啦、秒啦的呢？我们处在三维空间里，所以能看见角，能看见相十交十的两条直线，或是位于一条直线上的若干小段。你们辨认不出角来吧，恐怕更分辨不出角的大小来吧！”
我的回答是：虽然我们看不见角，可我们能推断它们的存在，而且能十分十精十确。在需要的促进下，也在长期的训练下，即使不用尺和量角仪器，我们也能比你们用视觉更十精十确地辨认各种角度，此外也不应忽略另一点，就是我们还有“天助”——这就是我们的又一条自然法则：等腰三角形的顶角从半度即30'开始，每一代可以增长半度，一直增到60^止。到这个角度上，他们便可摆脱底层地位，成为自十由人而步入规则图形的阶层。
可见，大自然为我们等腰三角形提供了顶角从30'增到60^的升级图，全国的每所小学校里也都有活人的陈列。由于偶然的退化，以及多过前者的道德和智力的停滞，再加上罪犯和流十浪十汉的高生育能力，因此社会上总有不少顶角为30'或1^的等腰三角形，顶角小于10^的更不在少数。他们没有公民权，其中很大一部分甚至连当兵都不够格。政十府只得把他们提供给教育界消耗。为避免伤人，需把他们锁绑起来，放到小学校的教室里，用以教育中层百姓的子弟，使学生们得到有关他们的知识。而提供这些知识的可怜虫自己却连这点关于自身的常识都不了解。
有为数不多的学校给这些活标本东西吃，因此使他们能苟活几年，但在法制更强化的十温十带地区，不供食物而每个月——在不进食的情况下，罪犯的平均存活蝴为一个月——更换活标本的办法，从长远计对教育青少年有更好的效果。在条件较差的学校，由于缺乏购置活标本的经费而让标本进食以多活些时间的作法，固然能省钱省事，但是这点好处，一部分会被提供食物的花费抵销，一部分会因标本连续好多个星期被学生们触十摸造成磨损所导致的教学效果下降抵消。频繁更换还有一条很重要的优越十性十，就是它有助于减少过剩的等腰三角形。这种减少在效果上并不十分明显，但仍能觉察得到。二维国的所有政治家一向都持这一观点。我知道许多校董会欢迎少换标本的“廉价系统”，但我认为，真正的经济是消费，对标本的选
用也不例外。
不能让有关学校的问题来转移我们的主题。关于靠触十摸来辨认的方式，我觉得自己已经说了不少了。这种方法不像有人想象的那样费事、那样没有准头、触觉显然比听觉更可信赖。但正如前所述，这种方式有一定的危险十性十，因此中低阶层中的一部分人，以及所有的多边形和圆宁可用第三种方法进行辨认。这就是下一节的内容。
6.视觉辨认
这里又出现了视觉辨认，是不是同以前的说法不一致了呢？我在前面固然说过、在二维国里，各种图形统统表现为直线，但这并不意味着用视觉就不能辨认形体。现在我就来向三维世界的批评家们说明我们是怎样用视觉来相互辨认的。
如果读者们再费心看一下前面所说的内容，就会发现那里说的是低等阶层中的情况。在高等阶层中，以及在十温十带地区，人们是借助视觉实现辨认的。各个地区和各种阶层的人们之所以能靠视觉进行识别，是因为有雾的缘故。这种雾在一年中的大部分时间里遍布除热带以外的所有地区。若在三维世界，雾对你们来说是不折不相的坏事，它会遮蔽景观、压抑情绪，并且有碍健康。可雾对于我们却不亚于空气那样重要；它堪称艺术之保姆，科学之母亲。我还是别忙着唱颂歌，先讲清我的意思吧。
如果没有雾，我们看到的会只是清一色的长短直线，根本无法进一步区分----在气候干燥大气澄彻的地方也的确是这种情况。而在多雾地区，物体
在一定距离外，比如三英尺远处，看起来就会比两英尺处显得暗淡些。因此，只要经常进行物体明暗程度的仔细观察，就能非常十精十确地辨认出一个个物体来。
一个例子会比一大堆泛泛之论讲得清楚明白。这里就通过例子解释一下。
设想有两个人向我走来，我想确知他们的身份。如果他俩一个是商人，另一个是医生；换句话说，一个是等边三角形，另一个是五边形，我将怎样辨认出他们来呢？
对于三维世界的孩子，只要学过一点儿几何知识，这个问题就是显而易见的。如果我的目光能等分开向我走来的陌生人所张的角度（A），我就正处在距他挨近我的两个边（即CA和AB）都不偏不倚的地方，我就能看到这两条边是等长的。
现在来看商人，如图3（1）。我能看见什么呢？能看到一直线DAE，这条直线的中点（A）离我最近，所以看起来很亮，但从A点到两端的两段线会随着它们很快隐人雾中而变得暗淡起来，我所能看到的三角形的两个端点，即D和E，实际上就非常之模糊了。
另一方面，对于图3（2）所示的医生，虽然我也只看见一条直线（D'A'E'），它的中点（A'）也是亮的，它的两个边（A'C'和A'B'）也是逐渐变暗的，但它们向雾中隐入得不那么快，因此我看到医生的两个端点D'和E'也不如商人所对应的那两个端点那么模糊。
|视线
|视线
图
由这两个例子，读者们大概会明白，那些有知识的人凭借自己的学识，再加上长期的实际训练，是能够很准确地用视觉辨识中、低阶层的人们的。
如果你们——我的三维世界的读者们——已经掌握了这个一般概念，至少就会认识到这样做的可能十性十，而不会认为这一切是不可思议的了。这也就达到了我讲这段话的目的。不过，如果让我进一步解释其中的细节，那我只得知难而退了。年轻而缺乏经验的人，可能会觉得——根据前面我讲的两个简单的例子——用上述方法也能容易地辨认出我的父亲和我的儿子，那我就必须指出，在实际生活中，大多数视觉辨认要比上述情况细致复杂得多。
图
例如，当我的父亲（一个三角形）走近我时，很可能会以一条边而不是一个角正对着我，这时我就得让他转一转身，或者我自己围着他兜上几步路，才能把他分辨出来，否则，此时我会怀疑我看到的是一段直线，或者说是一位妇女。再有，当我的一个孙子（六边形）陪着我时，他的一个边（AB）会直对着我，从图4中可以清楚地看出，在我看来他只是一条整个都比较明亮的、即使在两端也不怎么变模糊的直线（AB），再一边接上一段短短的暗淡的线段（CA和BD），而后两条线段的端点C和D是较模糊的。
在我们这里，有教养的人在生活中有一个重要内容，就是运用他们的名牌大学里从著名教授那里学到的几何学的丰富知识——有两种几何学，静止几何学和运动几何学——用眼睛辨认出其它有地位者的角度。由于辨认者自己是在运动的：或旋转，或前进，戎后退，被辨认者可能人数众多，又都可能同时朝各个方向运动着，进行辨认实在是不容易。对此，就是三维世界里最卓越的数学家也是会相信的。但是我这里不准备再谈了。
只有极少数的最显赫最富有人家的子弟，才有时间和金钱全面学十习十这项高尚而重要的艺术。甚至连我这个名望不低的数学家，又是两个很有出息的完全规则的六边形的祖父，一旦置身在地位更高的一群转动的多边形中间，有时也会感到十分窘迫呢。当然，普通的商人或者贫民，一旦置身于这种环境中，就会像你们——尊敬的读者们——一旦来到我的国家时一样地困惑和迷悯。
置身于这样的一群人之中，你会看到周围都是线，而且看上去都是直的，在这些线的各个部分上，明暗强度又都不断地无规则地变化着。即使你在大学的五边形班和六边形班里学满了三年，出色地掌握了这方面的理论，也会感到还需要经过多年实践，才能在上流社会的人群中走动而不致撞上人，而这些人又把别人的触十摸看成是十分无礼的举动。由于他们有较高的文化修养，因此了解你的一切动作，而你对他们却了解甚少，或几乎是一无所知。总之，要在多边形社会里应付裕如，自己就得是个多边形。这至少是我亲身痛苦经历的总结。
说来也许令人惊奇，这种视觉辨认艺术有时简直可以说是成了本能，这主要靠反复实践和避免触十摸培养成的。这正如你们三维世界中的聋哑人，一旦学会了正规的哑语，就再也无法掌握凭口形识别正常人的语言这门更重要更困难的技术一样。对于我们，“看”就同这一情况一样，一旦在小时学了触十摸法，“目识术”就再也学不到家了。
因而，在高阶层人士中，触十摸术是不受鼓励的，甚至干脆遭到禁止。他们的孩子自幼不是进公立小学读书（那里教授触十摸术），而是被送入专门的高级学十习十班。在我们的最高学府里，触十摸动作被视为严重的过失，初犯者受停学处分，再犯者予以除名。
但是，在那些低等阶层，视觉辨认术被看作是可望而不可及的东西。一个普通的商人是不可能拿出巨款让儿子花掉三分之一的时间去从事这种十抽十象问题的研究的。由于穷人家允许孩子从小对人进行触十摸，因而在早年，他们若与多边形阶层的那些刚受到一半教育的孩子所表现的迟钝，不成熟和行十事拘谨相比，就更显得成熟、活泼而讨人喜欢。可是当多边形的孩子最后完成了大学学业，并把他们学到的理论知识应用于实践时，他们表现出来的巨大变化却几乎可以说是一种新生；他们在文学、科学和社会学等各个方面，都会很快把三角形竞争对手远远抛在后面。
在大学里，会有极少数多边形子弟不能通过毕业考试，这少数落伍者确实可怜：上层社会会把他们拒之门外，低阶层的人也瞧不起他们。他们既没有多边形学士或文科硕士那种靠系统训练培养起来的成熟才干，也没有青年商人的那种天生的熟稔灵活和多才多艺。各种脑力劳动和国家公职也一概同他们无缘。虽然大部分地区并不明令禁止他们的婚姻权利，然而，他们也很难找到合适的伴侣。经验表明，那些不幸的无才华的父母所生育的后代可能会是不规则多边形，至少也是些不幸的人。历史上的十騷十乱和暴动，正是从这些出身贵族阶层的落难子弟中得到领袖的。这样的大错误使一些较进步的政治家提出，真正的仁慈总是完全的斩草除根。他们主张制定法令，把所有没有通过大学毕业考试的人，或者判处终身监禁，或者用安乐死的方式把他们从肉十体上消灭。目前，这种人虽为数不多，但比例却正在上升。
我已经离开话题，谈到不规则图形上面去了。这是一个极为重要的问题，需要专门用一节的篇幅讲一讲。
7.不规则图形
在前面的所有各节里，我一直设定——也许应当作为最基本的命题明确地放在开头挑明——二维国里的每个人都是规则图形。由此，我说妇女是线时，就是说她们是直线；工人或士兵必须有两条边相等；商人一定要三条边都相等；而律师等——我便属于这一阶层，但地位较低——的四个边都是相等的……总之，每个多边形的所有边都必须等长。
边的长短与年龄有关。刚刚出生的女婴长约1英寸，而一个成年的高个子妇女身高可达1英尺；各阶层的成年男人各边的总长为2英尺或略长一些。
可这里并不考虑一个人的边有多长多短，重要的是边长应当相等。无须赘述便可看出，整个二维国的社会生活都依赖于这样一个基本事实，即大自然赋于我们的所有形状都是等边的。
如果一个人的边长不相等，则其角度也不相等，这样，无论用触十摸法识别还是用视觉法辨认，单凭一个角的大小是无法确定一个人属于何种等级的，只有通过触十摸查明他的每个角才行。但是，这样费事地摸了又摸，实在是太十浪十费时间了。全部视觉辨认术也会立即告吹，就是触十摸作为一门技术，也不会有长久的生命力。人们的十交十往将变成一种冒险。人们的一切打算将落空。信任将不复存在。即使是最简单的社十交十安排也不会有安全感。
总而言之，社会文明将崩溃，人类将处于野蛮状态。
以上这些内容因为在我而言是显而易见的事，所以讲得可能太快了一点儿。不过，读者只要稍稍思考一下，我再举一个日常生活中例子，大家就会相信，我们的整个社会体系都确实建立在人们的规则十性十上，也就是等角构造上。例如，你在街上遇到了两、三个商人，只要看一眼他们的角度和亮度很快变暗的两条边，就能立刻认出他们的阶层，于是便会叫他们留步，邀请他们去你家用饭。你能非常自信地这样做，因为大家都知道一个成年三角形会占有多大的面积。可是你不妨想象一下，要是商人这个规则而体面的三角形尖顶后面又拖着一个对角线有十几英寸长的平行四边形，结果这个怪物卡在了你家门口，那该多么尴尬呀！
我怕是小看了有幸生活在三维世界里的读者们。我说的这些细节，读者们会是一清二楚的。显然，在这种怪异的情况下，只靠测量一个角已经不再能辨识别人了。所以，人们一生中需花许多时间来全面触十摸十他所要辨认的人的每一条边，即使是一个受过良好教育的四边形，要做到在人群中避免相撞也会是煞费周折的。可是，如果社会十交十往的成员不是规则形状的，那就会是彻底的混乱不堪；一旦有人稍一惊慌，就会造成重伤，若发生妇女或士兵当中，则会是生命的巨大损失。
规则的人十体结构是造物主赋予我们的天然标志和烙印，而自然法则也不会重新写过。不规则形对于我们，就如同你们所说的道德败坏和犯罪，而且这两者受到的处置方式也是相仿的。的确，我们这里不乏散布没有必要把几何形状的不规则和道德沦丧联系起来的人。他们发表谬论说：不规则体自打一出生，就受到父母的歧视、家庭的忽视，以及社会的轻蔑与猜疑。
他们与一切领导职务无缘，与一切受到重视的有用活动无缘，又时刻都受到警察的注意。成年之后，他们就得去有关部门报到接受检查，一旦发现他们的身十体超过一定的偏差界限，就得送掉十性十命，在顶好的情况下也只是被雇用为最低级的雇员。他们不得结婚，干的是单调乏味的工作，得到的是微不足道的薪金，而且必须食于办公室、寝于办公室，甚至度假时也要受到密切监视。这对一个人的天十性十是多么大的摧十残啊！在这样的环境里，即使是最好最纯粹的人，也会产生怨恨而堕十落的。
这一切听起来并非没有道理，但不能说服我。明智的政治家们也同样不认为我们的祖先把对不规则图形的宽容与维护国家的安全不能兼顾是什么错误。毋庸置疑，对不规则者本身来说，生活确实是艰难的，但大多数人的利益要求他必须这样。如果一个人生着三角形的前身，而后背却像个多边形，又允许他生出一个更加不规则的后代来，那么生命的意义又何在呢？
难道为了接纳这样的怪物，就去改建我们二维国的所有房屋、厅堂和教堂吗？难道戏院的收票员得先前前后后地测出每个人的各条边后，才允许他们入场吗？让不让形状不规则的人进入民十十团十十呢？再有，这种人也太容易受到冒名顶替的诱十惑了呀：他们能把多边形的正面探进商店里购货，从而轻易地骗取商人的信任而捞取便宜。让那些鼓吹废除对不规则形的刑法的所谓慈善家们去鼓噪吧，据我所知，不规则形天生就是些伪君子、厌世者，或者是些无所不用其极的恶棍。大自然既能造出这种形体，也就能赋予这样的品十性十。
当然，我也不赞成一些地区采取的极端手段，如顶角与合格角度相差只有半度的婴儿一出生便得杀掉。其实，在最高贵和最富才能、称得上是真正天才的人中，就曾有一些是从角度偏差有45'甚至更大些的逆境中奋争出头的。如果当初消灭掉了他们，那真会是国家的不可弥补的损失哩。我们在对不规则的治疗技术上也已取得了一些辉煌成就，可以采用牵拉、挤十压、穿孔、诱导等种种外科疗法，把不规则者部分地或完全地矫正过来。
因此，我颇赞成中庸之道，不主张严格划定什么规则与不规则的界限标准，但是我建议，对不规则形应在形体开始定形时接受卫生部门的检查，一旦发现他们不可能治愈时，便使之无痛苦地死去。
8.历史上的色彩热
看了我以上的叙述，读者们一定会觉得，二维国里的生活实在是有些沉闷。当然，我的意思不是说这里没有争斗、没有十陰十谋、没有十騷十乱或没有内讧等种种使历史显得热十热闹闹的东西。我也不否认，生命问题和数学问题在我们这里实现了奇特的混合；它们不断地激发出猜想和导致证实，使我们体验到你们在三维世界里简直无法理解的乐趣。这里所说的生活单调呆板，是从美学和艺术的角度衡量的，而且实在是单调之极，呆板之至。
既然展现在我们每个人视野中的一切：风景也好，历史遗迹也好，肖像也好，鲜花也好，静物也好，统统都是些直线，只有明暗和模糊程度的变化，那还能不单调和呆板！
但情况也并不总是如此。据传，在很久很久以前，我们也曾有过五、六百年长的一段倏忽而逝的光辉岁月。历史上曾有一位五边形——其姓氏说法不一——在偶然情况下发现了若干种色彩的成分及着色的基本方法。据说，他先用彩色装饰了自己的房屋，然后是他厮养的十奴十仆，接着又给自己的父亲、儿子、孙子涂上了各种颜色，最后把自己也涂抹上了。由于着色一来不难，二者确实漂亮，人们无不为之所吸引。这位“夺目师”——这是权威人士考证出的姓氏——所到之处，无不以自己的五彩斑谰的外观引起人们的注意和尊敬。此时，人们无需触十摸，就能辨认出他，也不会把他的前后身搞错，他周围的人不用费心计算，便可判断出他在做什么动作。
没有人会冲撞他，也不会给他让不成路。当没有颜色的四边形和五边形走在一群无知的等腰三角形之中时，总得要使劲发出声音来，以告知自己的存在，而夺目师却可以免去这项苦差事了。
这种着色热有如野火蔓延。不出一个星期，夺目师所在地区的所有三角形和四边形也都照此打扮了起来，只有少数特别保守的五边形仍不肯仿效。
过了一、两个月后，甚至连十二边形也受到了这一新潮的感染。未出一年，除贵族中的最高贵者外，各个阶层都形成了涂色的十习十惯；不消说，这种时尚迅速地发展到附近各地。经过两代人的时间后，除了妇女和神职人员外，二维国各地的人都是色彩绚丽的了。
至此，大自然本身开始对这种驱赶时髦的风尚表现出障碍了。对于愿意改革的人来说，长成多边形，这本身就是要求进行改革的一条根据。当时流行着这样一种风十靡十一时的说法：大自然造出许多边来，就是因为世界上存在着许多颜色的缘故。但是，这句话可显然不适用于神职人员和妇女们。
妇女只有一条边，而神职人员则一向自诩自己没有边——他们认为自己是真正的圆，而不是生有无数多条无限小的高阶多边形。所以这两个阶层也可以认为上述改革的自然依据并不成立。因此，当其他所有的人都陶醉在用颜色装饰自己的身十体而产生的魅力时，妇女和神职人员仍能“洁身自好”。
这场“着色革命”——也有人视之为无道德、无纪律、无政十府、无科学的十騷十动——从美学角度来看却标志着二维国艺术的光辉时期，但它未能进入成年阶段，甚至也未能迈入如花似锦的青年时代。生活在这一时期中的人真是快乐啊！色彩使他们的生活变得赏心悦目。即使是一个小小的聚会，也能搞得五彩缤纷。据说，当大家聚在一个礼堂或剧院里时，那富于变化的五光十色，竟使最出色的讲演人和演员的吸引力也大受影响哩。我又听说，最引人入胜的场面是阅兵式。
设想两万名等腰三角形齐刷刷地转身，把他们的黑色底边蓦地变换成桔红色或紫色的侧边；等边三角形则变换的是红、白、蓝三色；涂着紫红、佛青、橙黄和红棕四色的四边形炮兵在朱红色大炮的周围转来转去；而军医、测量官和副官等五边形和六边形们，也一会儿在这里露面，一会儿在那里现身……难怪流传着这样一个故事，说有一位杰出的圆大人为他麾下的军队的艺术美所折服，于是将元帅的权杖和王室的峨冠都抛到一边，大呼从今以后要与画笔为伍了呢！在那个时期，语言和词汇都有了很大的发展，这从一个侧面反映了当时美学的灿烂发展。
在“着色革命”时期，就连最普通的公民的最普通的言谈，也反映出较丰富的语汇和思想。我们最美的诗歌，以及保留在今日语言文学中的韵十律感，都源自这一时期。
9.《着色议案》
但与此同时，各门非形象思维的学科却在迅速衰落。
着色时尚的出现，使视觉辨认术变得不再实用了。甚至在大学里，象几何学、静力学、动力学及相关学科，也都很快被视为多余之物而无人间津了。小学中讲授的较低级的触十摸术也遭到了同样的命运。后来，等腰三角形阶层又宣称学校可不再需要什么活的小顶角标本，因此拒绝照常例送纳。过去政十府的对策是一则以驯化，一则以减员，可现在，等腰三角形人口便激增起来，也更加桀骜不驯。
年复一年，士兵和手工业工人越来越强烈地宣称——而且也越来越振振有词——他们与最高阶层的多边形之间并没有什么重大差别，他们生来是彼此平等的；在有了着色术这个简单工具之后，他们也与多边形一样，能克服一切困难和解决一切生活问题，无论在静止条件下还是运动环境中都是如此。他们并不满足于视觉辨认术自然而然地被淘汰的前景，开始大胆要求用法律禁绝一切“垄断的贵族技艺”，并由此停止对视觉辨认、数学和触十摸教学活动的所有资助。继而，他们又坚定地提出，既然色彩这个可称之为第二天十性十的存在已摧垮了划分贵族的需要，法律也应顺应形势，规定从今以后，社会各阶层的所有人等都是绝对平等的，大家的权利都应完全相同。
对此，高阶层的人举棋不定。这场变革运动的领袖们趁此又提出了进一步的要求，即所有的阶层应一律着色，神职人员和妇女也不例外。有人反对说，这两个阶层充其量只有一条边，无法着上不同的颜色。对此，鼓吹变革者们又提议让妇女把自己身十体的前部——生有眼睛和嘴巴的部分——和后部用两种颜色区别开。为此，在一次特别全国代表大会上，有人提十交十了一份议案，建议妇女在身十体的前半部分涂以红色，后半部分涂以绿色；神职人员也照此办理，其前半圆（其居中位置上是眼睛和嘴巴）涂以红色，后半圆涂以绿色。
这是个极富机谋的议案。这不是等腰三角形提出的，而是出自一个不很规则的圆的谋划。由于社会上有人愚蠢地大发善心，使这个家伙童年时未被处死，这才导致后来这一议案的出台，给他的国家带来了祸殃，给无数同胞带来了死亡。
提出这个议案的动机之一，是把各个阶层的妇女争取到“着色革命”这一边来。革命的支持者们相信，由于妇女拟采用的两种颜色同神职人员相同，因此在一定的位置上看去，妇女会象是神职人员，这样便会得到尊敬的对待。对此，妇女们当然是不会不赞同的。
有些读者可能弄不清这一新议案为什么会造成神职人员和妇女的外观混同。我用几句话来讲讲清楚。
设想一名妇女照议案所说的装扮起来了，她的前半部（即生有眼睛和嘴巴的部分）是红的，后半部是绿的。从侧面上看去，可见到一段一半红一半绿的直线。
图
现在再设想一位神职人员，他的嘴生在M点的位置上，前半圆（AMB）是红色的，后半圆是绿色的，直径AB将红绿两色分了开来。如果你的眼睛与他的这条分色直径落在同一直线上来注视这位大人物，你也会看见一条直线（CBD），它的一半（CB）是红的，另一半（BD）是绿的；这条线也许比最高的妇女要短些，而且两端处也更模糊些，但它们二者在色彩上的一致会造成乍一看属于同一阶层的印象，从而不去留心其它细微之处的差别。
考虑到这场着色革命已然造成了视觉辨认能力的退化，再加上妇女会用色彩模拟圆的明暗变化，读者们想必能够看出，《着色议案》中确实潜藏着使人们将神职人员同妇女混淆起来的危险。
可以想象，这种前景对女人是何等地富有吸引力啊。她们高兴地看出，这种混淆会使自己捞到莫大好处：在家里，她们可以听到原来只为她们的丈夫和兄弟提供的政界和宗教界机密，甚至还可能假冒神职人员签署公文；在外面，她们的红绿两色完全同神职人员相同这一点，又能为她们伪装成圆招摇撞骗打开方便之门——别人会把圆失落的东西恭恭敬敬地“奉还”
给她们；她们的轻浮举止会让圆们背上黑锅……至于国家大法因此会受到破坏，这些女人是不去管它的。即使是圆阶层的女士们，也都喜欢这个议案。
该议案的第二个目的是使圆们自身趋向逐渐腐败。在文化总的来说是十江十河日下的形势下，只有圆仍然保留着原有的纯洁和悟十性十，自孩提时候起，他们就很少同色彩接触，因而保留了经过刻苦训练掌握的令人羡慕的视觉辨认技术，这样，在《着色议案》出台时，圆们不仅坚持了原有的立场，甚至还控制了这股时髦的风尚，加强了对其它阶层的管理。
我前面提到的工于心计的不规则圆是这一邪恶议案的真正炮制者。他要迫使高层人士接受这一滥着色的现状，从而一举降低等级制度的力量，取消高等阶层从小十便能在家庭中接受视觉辨认术的机会，使色彩进入他们的家庭，使他们的智力萎十缩。一旦圆也涂上颜色，他们的孩子就会在辨认父母亲时遇到问题——母亲经常被认做父亲，会使孩子对一切逻辑结论发生动摇。这样，神职阶层高智能的文化光辉将逐渐暗淡下去，整个贵族立法的毁灭和特权阶层的消亡便指日可待了。
10.镇压着色革命
《着色议案》引起的动荡达三年之久，到了后来，无政十府状态似乎已注定要胜利了。于是多边形阶层便组织起一支武装，就连士兵都由他们本阶层的成员充当。然而，这支队伍被更强大的等腰三角形的武装歼灭了。在双方的战斗中，四边形和五边形保持中立。更糟的是，一些最有能力的圆也败在自己妻子的手下。在许多贵族家庭中，妻子们怀着政治目的，不停地纠缠男人们，要他们别再反对《着色议案》；有些人竟在劝说无效后，残暴地杀死了天真的孩子和无辜的丈夫，然后自己也一死了之。据记载，在连续三年的十騷十乱中，至少有二十三个圆的家庭毁于夫妻失和。
形势真是太危急了。神职人员似乎已到了除去屈从和灭亡之外别无选择的地步。就在这时，一件戏剧十性十的小事，突然使形势发生了根本的变化。
（象这样的“小事”，政治家们决不应当忽略，他们应经常预料到，并有时还去促成之。因为这种事情特别能唤十起民众的同情，其作用之大真到了匪夷所思的地步。）
这件小事是由一个低等的等腰三角形引起的。他有一个很小的顶角，大约只有4^左右。他抢劫了一家商店，并用店里的颜色将自己涂抹成一个十二边形。（至于是他自己涂的，还是找别人干的，有关的说法不一。）然后，他便去找一个他垂涎已久、但一直未能得手的贵族多边形的孤女求十爱十。由于一系列欺骗手段的偶然得手（因过程太长，这里不予赘述），也由于那位姑十娘十过于轻信，这个骗子成功了。婚后，可怜的姑十娘十发现受了骗，便结束了自己的生命。
这个悲剧在各地传开，猛烈地震撼了妇女们。对可怜的受害者的同情，以及对类似遭遇在她们自己或姐妹身上重演的担心，使她们对《着色议案》有了一个全新的看法。有不少人公开申明一改初衷，站到了反对者的立场上，其余的人只消稍加劝说，便也倒了过去。圆们抓住了这个有利时机，迅速召开了特别全国大会。大会上除了由在押犯担任警戒任务外，又请来许多妇女出席。
在这空前的集会上，圆阶层的领十导十人——他的尊称为标准圆——在起立发言时受到了十二万等腰三角形的各种嘘声。但他向与会者宣称，在大会结束后，圆阶层便将着手执行让步政策，遵从大多数人的意愿，并接受《着色议案》，从而使十騷十动立刻变成了喝采。他邀请那位着色革命的领导者不规则圆来到会议大厅中央，请他以他那派人的名义，接受等级制度的终结。接下来，他用了几乎整整一天时间，发表了长篇演说。对这篇演说很难做出公平的评论，但可以肯定地说，它堪称修辞学上的杰作。他以公允的口气说，考虑到改革在即，应当对事情的全貌作一个最后的回顾，既看到《着色议案》的优点，也不忽略它的弊端。他一步步地指出了《着色议案》对商人、知识阶层和绅士的危害十性十。这时，等腰三角形们再次发出了不满的动静。于是，他又一次提醒这些人，尽管《着色议案》有许多缺点，但如果大多数人赞同，他还是愿意接受的。这一来，会场便重新安静了下来。除了那些等腰三角形以外，所有的人都被他的言辞感动了，他们或者表示中立，或者表示反对《着色议案》。
接下来，他又针对工人讲了一席活。他宣布工人的利益一定不会被忽视，又说如果他们有意接受该议案，至少应当对由此产生的后果有个全面的认识。他说，他们当中的许多人就要被攫升为规则三角形，其余的人也能指望自己的孩子争得父辈无望得到的地位。而现在，他们对荣誉的指望将随着《着色议案》的生效而落空，因为所有的区别将不复存在，规则形状与不规则形状将不可复识，进步将让位于倒退；再过几代人的时间，工人的地位将下降到士兵一级，甚至会到罪犯阶层，政治权力将落到最多数人、也就是罪犯阶层的手中，他们的人数比工人更多，而且将很快超过其它各阶层的人数之和。这一切都将是违背大自然法则的缘故。
一阵赞同的低语声穿过了手工业者的队伍。那个不规则圆觉得大事不妙，便试图上台讲话、但发现周围已经布了暗岗，于是只好噤声不语。这时，这位标准圆又说出几句诱十惑力极强的话，把妇女们也给感动了。他是这样说的：如果《着色议案》得到通过，今后将不会有安全的婚姻，妇女也不会再有荣誉可言；欺骗、诡计和虚伪将浸透每个家庭，家庭的幸福将与宪法遭到同样的命运——迅速地完蛋。说到这儿，他大声喊道：“在此之后，便是更迅速地来临的灭亡！”
这句话其实是一声行动暗号。会场内早已埋伏好了在押犯，听到这个信号便横过身来，一下子刺穿了不规则圆这个坏蛋，规则阶层的人群分了开来，为一群妇女让路，她们在圆的指点下走到前面，横过身来成为不可见的，然后百发百中地向士兵们戳去。工人们也象规则阶层一样让开道路，在押犯便一涌而上，以密集的队形守住了会场的各个出口。
这次战斗——也许叫残杀更合适些——很快便平息了。由于圆指挥得当，妇女们的击刺发挥了很高的效能，而且许多妇女刺死了人，自己却连轻伤都未受，还兀自在那里准备第二次厮杀呢！但这已经不需要了。那些等腰三角形的乌合之众自己来动手拆自己的台了。他们既失去了领袖，又受了看不见的攻击，后路又被在押犯切断，便立刻故态复萌，完全失去了头脑，嘴里“叛徒”、“十奸十细”地乱叫，将刚才的同盟者一下子当做了敌人，大家自相残杀起来。这便决定了他们的命运。只半个小时的时间，众多的暴乱者便无一幸存了。十四万彼此相残者的十十尸十十骸，无疑证明了秩序的胜利。
圆阶层不失时机地扩大战果。于是，十分之一的工人又被杀掉了；由等边形组成的民十十团十十也立即宣告成立；凡被怀疑为不规则形并多少有些根据的，一律无需社会部门的核准便可由军事法庭处决；军人和手工业工人的家庭受盘查达一年之久。在那个时期，全国每个城镇和村庄都系统地开展了清洗低阶层中过量人口的运动，他们一般是以往没有按规定送到小学和大学充当标本的罪犯，还有一些是违反二维国宪法或其它法规的人。就这样，社会各阶层的平衡又得到了恢复。
不消说，颜色从此是再也不能使用和保存了，除了圆或者有资格的理科教师外，哪怕是在言谈中涉及到任何同颜色有关的词语，都要受到严厉的处罚。据说只允许大学的最高级最深奥的某些课程中——这些课程我也无由参加——在阐发一些艰深的数学问题时有限制地使用颜色。至于是否确实，那我就不敢妄断了。
今天，在二维国的其它地方，一律都没有任何色彩。据悉，现在只有一个人懂得调色技术，他就是担任首脑的正规圆。这门技术只在他临死前才传给他的继承人。全国只有一个工厂生产颜料，那里的工人每年都被杀掉，然后再换上新工人，以免泄露秘密。连贵族阶层在回首遥远的过去因《着色议案》而引起的动乱时，还不免心有余悸呢！
11.神职人员
我该从有关二维国的概况，转到本书的主要内容，也就是空间的种种神秘之处了。这才是我的主旨，前面所讲的无非只是篇前言。
因此，我必须割十爱十许多内容。说实在的，要是讲这些内容，比如我们没有脚怎么能行走啦；没有手、又不能象你们那样打地基，也没有什么侧压力可以利用，却也能用各种建筑材料盖起房屋啦；我们这里各地带之间能保证北方地区不致截挡降到南方的水汽的降雨方式啦；我们的山脉、矿藏、树木、蔬菜、季节、收成都是怎样的情况啦，如何在看上去都是直线的条件下实现字母和文字的书写啦……。凡此种种细节内容，读者们肯定是感兴趣的，但我都只好不讲了。我要提请读者注意，这样做的目的是为了节约大家的时间。
不过，在叙述最重要的内容之前，读者们一定还希望了解一下我们二维国宪法的主要柱石，十操十纵芸芸众生的行为和命运的权威，受到普遍效忠乃至崇拜的等级——圆阶层亦即神职人员阶层吧。
称他们为神职人员，并不是说他们同你们那里有这个称呼的人职能相同。
对我们来说，神职人员是所有工业、艺术和科学的管理者，也是商业、贸易、军事、建筑、工程、教育、政治、立法、道德伦理和神学的总督导。
他们自己从不做任何具体事务，但别人所做的一切该做的事情，无不出自他们的安排和命令。
他们被尊称为圆，这其实只是通俗化的叫法，受过良好教育的人都知道，所谓圆并非真正是圆，而只不过是有很多条边、而且每条边又都很短小的正多边形罢了。随着边数的增加，多边形就越来越近似于圆了。如果多边形的边数确实很多，比如三百或四百条，那么就是非常细心的人，也很难摸出他们的角来——更确切他说，是即使让他来触十摸，也很难摸出他们的角来，因为正如我在前面所说过的，上流社会是从不用触十摸法进行辨认的，而触十摸一个圆就尤其会被看做是大逆不道。最高阶层避免触十摸的十习十惯更易使他们的真面目自幼便披上了一层神秘的面纱。一般多边形的周长为三英尺，有三百条边的多边形，每条边长便不会大子百分之一英尺，也就是稍大于十分之一英寸。而一个六百或七百条边的多边形，其边长只略大于你们三维世界里的一枚大头针的直径。当今的圆阶层领袖有一万条边。
圆的后代在社会地位的提升上不受大自然的限制。自然法则只适用于普通的规则阶层，限定他们每一代只增加一条边。如其不然，成为圆就只是家世的积累这样一个数学问题了。也就是说，一个等边三角形的第四百九十七代孙，就一定是五百边形了。情况并非如此。大自然又确立了影响圆阶层无限增多的两条法规：第一，在社会等级上爬升得越高，边数增长得就越快；第二，生育能力同等级成反比。因而，四百边或五百边形很少能有子息，能有两个或更多儿子的这种家庭是绝对不存在的。另一方面，一个五百边形的儿子可能会有五百五十条边，甚至会有六百条边。
技术也来为高等阶层的进一步进化效力。医生们发现，可以通过手术使高阶层多边形的婴儿的柔十弱的边折成两条更小的边，因此，将婴儿的每一条边十精十确地对折开，往往能使他的地位一下子提高几百代。当然，这种手术的风险很大，因此不常进行。
许多本来很有前途的孩子就在这种手术中夭折了，平均十个婴儿中仅能有一个幸存下来。然而，那些处在圆阶层周围的多边形父母都是如此地望子成龙，以至几乎无一例外地都把自己的幼子在不满足月时送进医院去做这种倍边手术。
一年之内可见后果。在这个期限结束之前，多数孩子会被埋十进墓碑林立的公墓。然而会有极个别的孩子经受住了考验，回到他狂喜的父母身边，而且不再是多边形，而是——至少被称做是——一个圆。为了指望得到这一幸福，有多少多边形家庭付出了巨大的牺牲啊！
12.神职人员的教义
圆的教义可以一言以蔽之：悠悠万事，形状为大。无论是从政治、宗教还是道德方面，他们的教义都是为了个人和整个阶层在形状上的改进这一目的服务的。最出色的形状当然是圆，而其它一切都是从属的。
圆的功绩表现在他们镇压了异端邪说，而这种邪说使人十浪十费十精十力并盲目相信，一个人的品行取决于希望、努力、训练、鼓励、表扬等等，而不是取决于形状。正是标准圆——上文中提及的在平定“着色革命”中功不可没的那位杰出的圆士，最先使我们相信是形状决定着人。例如，如果你生为等腰三角形，可两条腰不尽相等，那你就肯定不会是个好人。出路只有一条，就是让你的这两条腰完全相等。为此，你得去等腰三角形医院矫形。
同样，如果你是一个不规则的等边三角形或四边形，甚至是个多边形，你也得到正边形医院去把你的不规则病治好，否则你要么就得在监狱里了此一生，要么就得被送上刑场。
这位正规圆把人们的所有不足，从无关大局的十毛十病，到十恶不赦的罪行，统统归咎于他们身十体结构上与完全规则形状的某些偏差，这些偏差也可能是先天的，也可能是由于与人的碰撞造成的，或是忽视锻炼抑或锻炼过度所致，甚至是气候的突变引起身十体上易受影响部位的收缩或扩张的结果。
因此，这位大名鼎鼎的哲学家指出：认真说起来，行为的好坏与否并不是表扬或批评的依据。比如，一个正直的四边形忠实地维护了他的委托人的合法权益，为此，你并不需要表扬他的忠诚，而应褒奖他角度的十精十确；面对一个不可救药的等腰三角形惯窃，你也无须一味怪罪他的行径，而最好去研究研究能否使他那不相等的两个腰等长。
从理论上来说，这个教义倒也无可非议，可实际上遵循起来却不无困难。
在同一个等腰三角形打十交十道时，如果这个无赖狡辩说，他无法不干偷窃的勾当，因为这是他的边长不等决定的，你还倒可以答复他说：既然他无法不滋生事端，你这个政十府官员也就不得不判他死罪，这么一来，事情也就结束了。但对于并不那么严重的家庭内部的问题，反而就难办了。这里谈
不上死罪，结果有时竟会使形状问题的理论捉襟见时。我得承认，我的孙子会为自己的错误狡辩，说什么这是由于十温十度的突变而使他的某个部位长短有所变化造成的。这样一来，该受责备的不应是他，而是他的形状了！
这还没有完，我非但不应责怪他，还要多给他吃糖果，好让他的边长得结实些才对头哩！对这样的结论，我既不能从逻辑上反驳倒，但也无法从情感上接受。
在我自己这方面，我觉得最好是认为一顿饱打或是狠骂会对他的形状产生某些潜在的有利影响为好，虽然我承认这样想未必有道理。我已经发现，并不是只有我一个人遇到这种左右为难的事情，连不少身任大法官、专门负责对规则形和不规则形进行裁断工作的最高级的圆，在家里也会激动地用“对”和“错”为自己孩子的行为下断语，仿佛也认为人们能在对错之间做出选择似的。
由于坚持使形状成为每个人头脑中的主导意识这一政策，圆们颠倒了教育的本十性十。教育可以调节父母与孩子之间的关系。在三维世界里，人们教育孩子为父母增光，而在我们这里，教育的目的，第一是向圆阶层效忠，然后便是为孙辈——没有孙子就得为儿子——增光。当然，增光并不是放纵，而是对后辈的最高利益持尊重态度。圆阶层教导人们说，服从儿孙的利益是长辈的天职，这有利于全国人民的幸福。
这个有关形状的体系有一个弱点（这是我这个地位低下的四边形大着胆子说的）。这表现在圆与妇女的关系上。
对整个社会来说，最不希望发生的事情是不规则形的出生。因此，祖上有不规则家世的妇女，决不是希望自己的后代能按升级规律在社会上步步青云直上的人心目中的理想伴侣。
一个男人的不规则是可以从外观上得到辨认的，但所有的妇女都是直线，看上去都是规则的，因此人们须想法搞清她们隐蔽的不规则十性十，也就是说，潜在于妇女身十体内的、可能影响到其后代表现出不规则十性十的本十性十。有效的办法是由国家记录和保存好她们的家谱，不允许没有家世证明的妇女结婚。
因此，人们可能会觉得，一个圆，一个为他的家世骄傲、并希望有个能当上标准圆的后代的贵族，当然会比其它人更认真地选择家世无暇的妻子。
但事实却并非如此。一个人在社会上的地位越高，就越不看重女方是否是规则人家的女儿。对于一个极热衷于提高自己社会地位的等腰三角形来说，得到一个等边形的儿子的热望，会使他说什么也不肯找一个祖先中有过不规则记录的妻子。而四边形或五边形会鉴于自己的家庭地位能够稳定地上升，便不甚关心自己的第五百代会如何如何。六边形或十二边形对妻子的家世甚至会更加马马虎虎。而一个圆呢，三思之下选定的妻子，却可能有一个不规则的曾祖父——她之所以被看中，可能只是因为她看起来比别人更光润些，或是生有迷人的柔美嗓音——要知道，女人之有动听的嗓子，是我们比你们更看重的一条审美标准。
不难料想，这样的不明智婚姻，结出的果实往往不是不规则的后代，就是边数减少的后代，甚至干脆就得不到果实。但迄今为止，这种不十良结果仍未产生足够震聋发聩的力量。对于边数很多的多边形来说，减少几条边是不易觉察到的，何况还可以通过前面提到的那种倍边手术补救哩！
不过，如果不制止这种趋势，圆阶层人数的减少还会加快。那样的话，在他们当中不再能产生标准圆的时代就为期不远了，二维国的宪法也将随之完蛋。
还有个问题我十十党十十得十分不妙，但又提不出什么补救办法。它也同我们与妇女的关系有关。大约在三百年前，当时的标准圆判定，妇女是富于感情的，但是缺少理十性十，所以不应将她们看作是有理十性十的生物，并由此规定不得使之接受智力教育。从此，她们就不会阅读了，甚至连计数丈夫和孩子角度的起码数学知识也不知道。她们的智能逐代下降。这一“女子无才便是德”的体制，或称之为放任自流的体制，今天仍然存在着。
我最担心的是，实行这一政策，已经给男十性十造成了损害，正是由于这样的政策，造成了男人的双重语言，甚至也可以说是双重思想。男人在女人面前大谈其“十爱十”、“责任”、“正确”、“错误”、“同情”、“希望”
等非理十性十的情感类词语，其实，他们认为这些概念是并不存在的。将它们挂在嘴上，只是为了表现自己而已。到了男人之间，或者到了男人写书时，便又换成完全不同的语汇了，简直可以称之为“官话”——“十爱十”变成了“预期的利益”：“责任”变成了“必要”或“适合”；其它的词语也各有相应的转化。此外，当男人们置身于妇女群时，所用的语言会表现出对女士们的极大尊敬，这会使女人们相信，就是对于标准圆本人，男人们的敬意也未必会如此深切。可是一旦到了背后，她们在男人——也许那些少男之辈除外——的眼里简直就是摆设而已。
男人对妇女谈起宗教来，也同男人之间的谈话不可同日而语。这种语言上和思想上的双重训练，已成了强加在青年人头上的一种极为沉重的负担，特别是他们长到三岁后离开母亲身边，被教得不再使用原来已经学会的词语（当然，回到十妈十十妈十和保姆身边时还得再拾起来），转而学十习十科学词汇和成语的时候更是如此。据我看，与三百年前相比，我们的祖先在对数学的准确掌握上反要比我们强。除了这一点之外，我们还不得不考虑这样的可能十性十：哪一天出了一个妇女，想法偷着读了书识了字，并把一些书中的道理讲给别的妇女听；或者有某个男孩子由于孝顺或由于不经心，对母亲托出了男人的这个秘密。就凭男十性十智力的衰退这一点，我也斗胆向最高当局呼吁，提请重新考虑有关女十性十教育的规定事宜。
第二部一维国和三维国
——啊，多姿多彩的国度，各种各样的人们！
13.我对一维国的访问
按我们的纪元算来，现在已经是1999年的倒数第二天了。这正是一个漫长假期的第一天。这一天里，我一个人做了不少有趣的几何十习十题借以消遣，一直干到很晚才去休息。夜里，我做了一个梦。
我所看到的一维世界
|我本人
我的眼睛
男人男人男人____男人
妇女男孩_,--~~~--.__,--~~~~--._男孩妇女
///\国王
图
（国王的眼睛被夸大了许多）
我看见我面前有极多的短线（我自然以为这是些妇女），其间还夹有许多更短的，颇为润泽的小点。它们全都沿着一条直线来来回回地运动。据我看，它们的运动速度都相同。
他们的运动在一片嘁嘁喳喳声中进行，一旦运动停止，便一片安静。
我的位置正好靠近其中的一段最长的线。我想这是一位妇人，便走上前去同她搭话，可是没有人理睬我，再三发问也无济于事。我变得不耐烦了，便把嘴伸到她的前方位置上挡住了去路，又大声地重复了我的问题：“请问这位女士，你在这条直线上不厌其烦地不停地走动，又发出这种奇怪的嘁嘁喳喳声，这是在干什么呢？”
“我可不是什么女士，”这条短线回答，“我是这里的国王。而你又是从哪里闯到我们一维国这里来的呢？”听了这出乎意料的答复，我连忙请这位国王陛下原谅我的惊驾行为，并恳求他向我这个外来客介绍一下他的国家。由于这位国王总以为他所熟悉的一切当然也是我都了解的，而我之所以总是问来问去，无非是为了开开玩笑而一个劲地装傻充愣。所以，我想要得到哪怕一点儿真正使我感兴趣的情况，都是十分困难的。不过我仍是百折不挠地问下去，终于了解到下述事实：
看起来，这是一位无知的可怜君主，他确信这条直线是他的国土；他在这里生活，而这里就是整个世界，就是全部空间。他只能在这条线上运动，只能看到这条线上的东西，此外他便一概不知、一律不懂。我第一次对他讲话时，他听到了我的声音，可在他听来同他以往的体验很不一样，于是便没有回答。他这样对我解释说：“我没有看到任何人，我觉得这些活象是从我自己的肚子里发出来似的。”直到我把嘴放到他的国土上的那一刻，他才算看到了我，也不再觉得有声音——本来是来自外部，但他却觉得仿佛是来自他自己的肚子——使他的身十子产生振动感。对于我所在的二维地方，这个国王更是一点儿也闹不明白，在他的世界界之外，也就是在他所在的直线之外，一切对他来说都是空白——不，不能说是什么空白，因为空白也是空间，应当说是一切对他来说都是不存在的。
他的臣民——那些短线是男人，亮点是妇女——的运动和视野也同样被限制在这条线上。不消说，他们的整个地平线只是一个点。每个人所见到的一概是一个点：男人、女人、孩子、物体，在一个一维国民的眼里都是如此。他们只能靠声音来辨别对方的十性十别和年龄。此外，由于他们每个人都占了这条线上的一段地方，因此谁也不能给别人让路，这样一来，在一维国里决不会有人超越过别人。一旦是邻居，就永远得保持这种关系，这就象是我们那里的婚姻关系似的：只有死亡才能使邻居关系终止。
如此这种视野只是一个点，一切运动都离不开这条直线的生活，在我看来实在是说不出的乏味。但我惊奇地注意到，国王却是蛮愉快的。我想，在这种糟糕的环境里，怕是无法建立私人十交十往，也不能享受夫妻生活的吧？
要不要向国王提出这个微妙的问题呢？踌躇再三之后，我还是启齿动问了他家庭成员的健康情况。对此他答道：“我的妻子们和孩子们都很好、很幸福。”
我觉得很奇怪。在进入一维国、靠近国玉陛下之前，我已经注意到，国王的左右只是些成年人。于是，我又发问道：“请原凉，我真想象不出，王后陛下和王子、公主殿下能在什么时候以什么方式看见和靠近您。喏，你们之间至少隔着六个人，而你既不能从他们的身十子里钻过去，也不能贴着他们滑过去。难道在一维国里，人们的婚配和生育无须凑到一起就能进行吗？”
国王回答说：“你这个问题有多么荒唐！如果真地象你想的那样，世界上很快就会一个人都不剩了呢！不，不，不，两颗心的结合不必以相邻为先决条件，生儿育女这种大事，更不能让偶然的邻里关系左右。你可也太无知了。不过，既然你说了这样无知的话，我也就真地把你当作一维国里最天真的人指教一下吧。记着，婚姻是靠声音、靠听觉缔结的。
“你当然知道，男人除生有两只眼睛外又都生有两张嘴巴、两副嗓子。它们长在身十体两端的位置上，一头是低音，一头是高音。本来我用不着提到这件事，但在刚才的谈话中，我为什么听不到你的高音呢？”我告诉他，我只有一副嗓子，也不知道他的竟是两副。国王又说：“那就越发证实了我刚才的看法，即你不是个男人，而是个生着粗嗓门，耳朵也完全没有经过训练的畸形女人。不过，我还是接着说好啦。
“大自然有它自己的法则，那就是每个男人要娶两个妻子……”
“为什么？”我忙问道。
“你装蒜也装得太过分了吧！”他叫道，“没有四者为一的结合，即一个男人的男高音和男低音同一个高音女人和一个低音女人的结合，怎么能实现完全和谐的整体呢？”
我又说：“也许，有的男人宁愿要一个妻子，或者希望娶三个老婆呢？”
“这是不可能的，”他说，“就象二加一等于五或者象一个人能看见一条直线一样地不可能。”我正想再次打断他的话，他又继续说了下去：“在一条自然法则的驱遣下，我们每个星期会有一次做出节奏比平时更激烈的往复运动，时间会持续一段从一数到一百０一那么长的功夫。大家一边唱一边动，到了该数第五十一下时，人们就停止了一切活动，每个人都发出自己最华丽、最丰满、最甜蜜的声响。婚姻正是在这一决定十性十的时刻缔结成的：一个男低音配上一个女高音，一个男高音配上一个女低音。十爱十人之间常常相距几万里之遥，但照样能听到并应答冥冥中注定会使自己中意的情侣的声音，距离上的障碍其实是微不足道的。每三个相十爱十的人结合为一体，其圆满的结果便是一维国里会增添许多男孩和女孩，每一家一次生出两个女孩和一个男孩。”
“什么？总是三个一组吗？”我问，“这就是说，两个妻子中的一个必须生一对双胞胎吗？”
“是的，你这个低嗓门的畸形女人！”国王答道，“不然的话，又怎么能保持一男两女的比例平衡呢？你难道不懂得最基本的自然法则吗！”他生气地不说话了。又过了好一会儿，我才又引得他张嘴讲话。
“当然，你不会认为，在这个婚姻大合唱中，每个单身汉都能靠第一次引吭高歌缔结良缘。相反，我们之中的大多数人要唱上好多次才成。只有少数十爱十情的幸运儿能立即相互一听倾心，从而一下子找到上帝给他们安牌好的配偶，完美地结合成和谐的一体。大多数人的求婚期是相当长的，有的求婚者的声音也许只能与一个女人的声音相融洽，也许一开始时同谁都不协调，还可能是一个男人的两个未婚妻发出的女高音和女低音之间不很协调。在这些情况下，靠着大自然为我们提供的每周一次的大合唱，相十爱十的三者在声音上便逐渐地向和谐靠拢了。每试一次高歌，每发现一个不和谐的合声，都会促使有缺陷的人努力向完善方向发展。经过这样多次练十习十和修正，最后才能取得成功。总有一天，当奇妙婚姻大合唱再次在整个一维国里响起时，遥遥相望的三者间便忽然发现他们的声音是极其和谐的，于是，他们便在消魂的合声之中结合了。大自然便会高兴地看到又一桩好姻缘和三个小宝宝的出世。”
14.问国王解释二维国的一番徒劳
我觉得该让这位国王从自己那沾沾自喜的认识中请醒一下了。于是，我决定费点功夫，让他多少看到一些真理之光，也就是说，让他了解一些有关二维国的情况，我是这样开始的：
陛下是如何确认你的臣民的形状和所在位置的呢？在进入你的国土之前，我看到你们有些人是线，另一些人是点；有些点较长……“
“你都十胡十扯些什么呀！”国王打断了我，“那一定是你的幻觉。每个人都知道，靠视觉来分辨线和点是绝对不可能的。但我们可以凭听觉推断出这一点来，而且这一方法还可用来十精十确地确定一个人的形状。就拿我来说吧。我是一维国里最长的线，占有六英寸的空间……”
“长度，”我贸然纠正道。
“傻瓜，空间也就是长度呀！你要再打岔，我就不跟你说了。”
于是我向他道歉，他这才接着以轻蔑的口气说：
和你讨论真是费劲。让我来告诉你，我是如何用我的两副嗓子向我的妻子们表示我的形状的吧。她们此刻距我有六千英里零七十码两英尺八英寸之遥；一个在南，另一个在北。听，我向她们呼叫了。“
他发出一阵嘁喳声，然后继续对我说：
“我的妻子们此刻已经听到了我用第一副嗓子发出的声音，而用另一副嗓子发出的声音，她们紧接着也会听到。她们会觉察到，在这两个时间间隔里，声音能传播6．457英寸远，因此可推出从我的一张嘴巴到另一张嘴巴之间的距离就是6．457英寸，于是便知道了我的形状就是6．457英寸长。当然啦，我的妻子们是用不着听一次就计算一次的。在我们结婚之前，她们已经计算过了，这是一劳永逸的。用同样的方法，我也能靠对声音的分析得知我国任何一位男十性十公民的形状。”
“可是，”我说，如果一个男人只用他的一副嗓子发音，并且装出女人的声音来，不然就用一副真嗓一副假嗓出声，让别人听不出来它们是同一个人发出的呢？这种欺骗不是会造成很大的麻烦吗？其实，你只要命令相邻的百姓间相互触十摸一下，不就能检查出这种欺骗行为吗？“当然，其实我也知道，触十摸在这里是不解决问题的，这当然是个愚蠢的问题。我这样问的目的，就是想惹恼国王，结果真地成功了。
“什么！”他大惊小怪地叫道，“你这是什么意思？”
“触十摸呀，就是接触一下，也就是彼此挨一挨身十体。”我解释道。
“如果你的意思是接触，”国王说，“也就是让两个人靠到一起而不留有任何空间，那么陌生人，我告诉你，在我的统治下，干这种勾当的人是要处死的。原因很明显，这种接触会使妇女纤弱的身躯破碎，因此须由国家加以保护。由于视觉不能区别男十女，所以法律规定，无论男人或女人，均不得接近到两者之间没有间隔的程度。
“而且，说真的，即使进行你所说的‘接触’，也就是违法地进行逆悖天然的接近，又能达到什么目的呢？凡用你所意指的这种野蛮粗十鲁的过程所能实现的目的，都能凭听觉更迅速、更准确地达到。至于你所说的上当受骗的危险，也是根本不存在的。一个人的声音是天生的，不能随意改变。
好了，我们回过头来接着说吧。即便我能穿透固体，那么，我的臣民有上亿个，我就得一个接一个地从它们的体内穿过去，好靠触觉了解他们的大小和距离。这种方法既笨拙又不十精十确，而且又很十浪十费时间和十精十力。可现在，我只要听上一阵子，问题就都解决了。听就是我的人口统计，无论是地区统计，人头统计，还是智力统计，我都能一个不漏。这一切都靠听，只靠听！“
说着，他又收住了话头听起来，好象都听入了神，可是我却只觉得听到一片细小的嘈杂声，并不比一大群超小型蚱蜢发出的动静好听多少。
我回答说：“真的，你的听觉对于你是很有好处的，它能弥补你的许多不足。但请允许我指出，你在一维国里的生活肯定是可悲地单调乏味，除了一个点，你们什么也看不见，甚至连一条线也无法看到——不，甚至都不知道什么是线！你们甚至被剥夺了看到线的权利，而上帝把它赐给了我们二维国人！要是只能看到区区一个点，那真不如干脆不长眼睛的好！确实，我并没有你们那种十精十细的听觉能力，所以，叫你听得如十醉如痴的一维国音乐，在我听来无非是一片嘁嘁喳喳。但我甚少可以用视觉来分开一条线和一个点。我现在就在向你证明一下。就在我进入你的王国之前，我看见你先从左到右，后来又从右到左地跳着舞，在你左边有七个男人和一个女人离你很近，在你右边则是八个男人和两个女人。对不对？”
国王说：“就数量和十性十别来说是对的，虽然我不知道你所说的‘左’和‘右’是什么意思。可我肯定地说，你不是看见他们的。你怎么能看见线呢？这不等于说你能看见一个男人的身十子吗？你一定是听出来的，只是梦见自己看到了这些罢了。现在，让我来问问你，你的‘左’和‘右’是怎么回事？你是说‘南’和‘北’吧？”
“不，”我回答，“除了你们向南和向北的运动之外，还存在另外一种运动，我就叫它为从左到右的运动。”
国王：“如果你愿意，是不是让我具体看一下这种左右运动？”
我：“不，我做不到，除非你能从你的直线上走出来。”
国王：“走出我的直线？你的意思是要我走出世界，走出空间？”
我：“是的，走出你的世界，走出你的空间；而你的空间并非真正的空间，真正的空间是个平面，而你的所谓空间只是一条线。”
国王：“如果你不能给我表演这种左右的运动，那就用语言描述一下也成啊。”
我：“如果称不能确定自己的左右，我恐怕也没有什么办法说清楚。其实，这么一种简单的区别，你肯定是不会不知道。”
国王：“可我就是压根儿也不知道呀！”
我：“天啊！我怎么才能使你明白呢？当你在直线上运动时，是否有时会想到，你可以向别的方向运动呢？用你的眼睛向你的身十体所直对的方向看一下吧。要么换个方式说一下，除了向你的两端方向运动之外，难道你从来不曾想要改变一下你的运动方向吗？比如说，难道你不想向你侧面的方向动一下吗？”
国王：“从来没有。再说，你这又是什么意思？难道一个人的身十子能对着什么方向吗？一个人怎么能朝着他身十子的方向运动呢！”
我：“好啦。我用语言说不清楚，还是用行动来试试吧。我要慢慢地离开你这个一维国，以此向你表演一下我沿着要向你说明的方向的运动。”
我一边说着，一边把身十体渐渐移出了一维国。在我的身十体仍有一部分留在他的国土上的整个期间。这位国王一直在叫喊着：“我能看见你……我还能看见你……你没有动啊！”可是，当我最终把身十体全部移出了他那条直线之外时，他刺耳地尖十叫起来：“瞧！她不见了，她死了。”我回答说：“我并没有死，只是离开了一维国，也就是说，离开了你称之为空间的直线。此刻，在这真正的空间里，我能看见事物的本来面目。我看见你是一条直线，看到了你的身十子，也能看见在你北边和南边的那些男人和女人。
我就来点一点他们的数目，说出他们的排列顺序，以及他们的大小和间距。“
我即将从一维国消失时的位置
一维国----###########国王
图
我向他表演了这一切，然后以胜利者的口气问道：“现在你总该相信了吧？”一边说着，我一边再次进入一维国，还停在我刚才所在的位置上。
可这位国王却对我说：“如果你是一个有理智的人，那怕只有一点点理智，你就该先听后推理。你要我相信，除了我感觉到的这条线之外，还有别的线存在；除了我平时意识到的这种运动之外，还有别的运动可能。那么请问，你能不能用语言来描述一下你所说的别的线呢？其实刚才你根本就没有动，只是搞了出大变活人的戏法。你并没有对你讲的新世界给出任何实在的描述，却只是告诉给我我周围的随员的数量和大小。这可是我们都城中连孩子都知道的事实咧。还有什么能比这一套更胆大妄为和荒谬绝伦的呢？承认你的愚蠢吧！否则就从我的国土上滚出去！”
由于他的刚愎自用，更由于他竟声称不知道我的十性十别，我于是发起怒来，嘴里便没有遮拦了：“你这痴迷不悟的东西！你自以为生活得挺美，其实你是个顶不怎么样的低能儿，你夸耀你能看得见，但只能看见一个点！你自诩能推断出一条直线的存在，而我却能真地看见一大堆，还能推断角的存在，以及三角形、四边形、五边形、六边形甚至圆的存在。我不想再十浪十费口舌了，只想再对你说一句：我是完善的，而你是不完善的；你是一条线，而我是由无数条线组成的，在我的国家称做四边形。我远比你优越得多，但同我那里的大贵族相比，却只是一个微不足道的人。我来自二维国，本打算给你来点儿启蒙教育……”
听到这里，国王威胁地喊着向我走来，仿佛要斜向将我刺穿似的。与此同时，他的无数臣民也发出一片作战的鼓噪。这片呐喊声越来越强，简直使我觉得有如十万名等腰三角形士兵的怒吼和五边形炮兵用一千门大炮发出的轰鸣。我迷茫地呆在那里，既不能说，也不能动，只觉得小命快要玩儿完了。声音越来越响，国王离我越来越近了……于是我便醒了过来，耳边正响着二维国里催我前去吃早饭的铃声。
15.来自三维国的陌主人
从梦中醒来，我又回到了现实。
按我们的纪元算，已是1999年的最后一天了。滴滴答答的雨声早就宣告了夜晚的降临。我坐①在妻子身边，回想着一幕幕往事，也展望着未来——未来的一年，未来的一百年，未来的一千年。
①当然，我说的“坐”其实并没有你们在三维国里的表示某种姿式的含义。我们没有腿，因此既不能“坐”，也不能“站”，就象你们那里的比目鱼也不能坐和站一样。但我们也使用“躺”、“坐”、“站”这几个词语，它们是用来表示愿意程度和十精十神状态的。它们代表的愿意程度依次减弱。
不过，对于这个问题，以及与之类似的千百个问题，因为时间关系，我就不再赘述了。
我的四个儿子和两个失去父母的孙子都已回到他们各自的房间去了，只有我的妻子留下来，和我一起等待着第二个一千年的消逝，迎接第三个一千年的到来。
我仍然反复思考着刚才我的小孙子偶然说出来的话。他是一个非常聪明的孩子，是个非常完美的六边形。我和他的叔叔们一起教他视觉辨认术。我们绕自己的中心点时炔时慢地转动，让这个孩子说出我们的位置。他的回答总是令人满意的。为了鼓励他，我又教给他一些几何学上有用的数学知识。
我拿来九个四边形，每个边长均为一英寸，我把它们放在一起，便组成了一个边长为三英寸的大四边形。由此我向我的小孙子证明——因为我们无法看到它的内部——将每个边上的英寸数平方一下，就会知道它的面积有多少平方英寸。我告诉他：“这样，我们就能知道，这个边长为三英寸的四边形面积的平方英寸数是九，也就是3^2.”
我的小孙子思索了一会儿，便对我说道：“你教我算过一个数的三次方，我想，三的三次方3^3一定是有几何意义的，但是有什么意义呢？”
我回答道：“什么意义也没有，至少没有几何意义，几何学里只存在两个维。”然后，我又对他演示了一个点怎样通过沿一条线移动三英寸而生成一条三英寸的直线，在数学中以3代表之；然后，这条三英寸的线又平移三英寸，便得到了每边为三英寸的四边形，以3^2表示之。
对此，我孙子又拾起了他原来的想法。他一下子打断我，兴奋地喊道：“这就对了！如果一个点移动三英寸便生成一条三英寸长的直线，并可以以3表示；一条三英寸的直线平移后生成边长为三英寸的四边形，并可以以3^2表示，那么，这个边长为三英寸的四边形若再以某种方式平移一下----怎么平移，我可就说不出来了----就一定会生成一个每边长三英寸的
什么东西——我也说不出是什么东西——而且一定可以以3^3表示……“
“睡觉去吧！”对他的插嘴，我有点生气了，“如果你少来点儿十胡十说八道，就会多记得些道理。”
于是，我的孙子只得怏怏离去。我坐在妻子身边，竭力回顾1999年，展望2000年。可这个聪明伶俐的小家伙的想入非非却老在我的脑子里打转，怎么也摆脱不了。半小时一颠倒的计时沙漏里还有不多的砂子了。我从沉思中惊觉过来，在第二个一千年的最后时刻里最后一次把沙漏转向北方，同时生气地大声说道：“这孩子真是个小傻瓜！”
突然，我觉得房间里好象又有了一个人。顿时，一股冷气袭遍我的全身，使我感到十毛十骨竦然。
“他可不是傻子！”我的妻子喊道，“这样说你孙子的坏话，不是违背戒条的吗！”
但我并没有注意她的话，只顾向四周打量，却没发现任何人，但我还是觉得真地有个人，似乎我又听到什么声音。我一下惊跳起来。
“你是怎么啦？”妻子问道，“没有穿堂风啊！你要找谁？这儿谁都没有啊！”
的确什么都没有。我又回到老地方，再次大声说：“我说这孩子是个傻瓜，3^3没有几何意义。”话音刚落，我便清清楚楚地听见有个声音回答：“这孩子可不傻，3^3有明显的几何意义。”
我和妻子都听见了这句话——当然，她并不明白是什么意思。我们都跳起来，向有声音的方向张望过去。我们看见面前出现了一个图形。对此，我们是多么恐怖啊！乍一看这是个女人，正侧向对着我们，但再瞅一眼，就能明显地看出，这个人有极迅速地变得模糊起来的两侧，因此又不象是位女十性十。我又猜想这是个圆，但又好象是个能改变大小的圆，而根据我的经验，无论圆还是其它任何规则图形，都不可能以这种方式变化。
我的妻子可不如我有经验，也不象我那样会冷静地注意观察。由于女十性十的急燥和没来由的嫉妒，她立即断定这是一个女人从哪个小十缝隙里钻了进来。她生气地喊：“这个人是怎么进来的？亲十爱十的，你可是答应过我，在这所新房子里不开通气孔啊！”
“是没开通气孔，”我说，“可是，你为什么就认为这个陌生客是个女人呢？依我用视觉辨认术判断，我看见的是……”
“哟，我可没功夫听你那套视觉辨认的玩艺儿，”她回答我，“要知道，谚语里说‘耳听为虚、触十摸为实’、‘看时一个圆，摸时是条线’啊。”
（这两条谚语是二维国女十性十们常挂在嘴边的。）
“好啦好啦，”我不想惹恼她，便说道，“如果真是这样，那咱们便同这位客人彼此认识一下吧。”我妻子便以最优雅的仪态走向陌生人说：“这位女士，请允许我请求您摸一摸十我，也让我……”话未说完，她忽然退了回来：“哟，这不是个女人，而且也没有角度，压根儿也没有！我刚才是不是无礼地摸了一位标准圆呢？”
“从某种意义上说，我的确是个圆，”这个声音回答，“而且比二维国的任何一个圆都更完美。更确切地说，在我身上有许多个圆。”他又更十温十和地加了一句：“亲十爱十的夫人，我有件事要同你丈夫谈，但不便当着你的面讲。劳驾您离开一会儿……”我的妻子不肯让这位尊贵的客人纡尊降贵地请求，忙说自己早该回屋休息了，并又就刚才的失礼道歉不已，最后总算真的走了。
我瞥了一眼砂漏，最后一点砂子已经漏下去了，2000年——第三个一千年的第一年——开始了。
16.陌生人间我揭示三维国奥秘的一番徒劳
我妻子的告别声刚刚消失，我就开始靠近这位陌生人，打算请他“坐”下来，并借此更近地看看他。一见他的外表，我就目瞪口呆、痴若木鸡。他竟连一点点带角度的征候也没有，但他的大小和光亮程度又每时每刻都在变化着。据我所知，这在任何图形来说几乎都是不可能的。我突然想到，这可能是一个窃贼或强盗，是装成圆的某个邪恶的不规则等腰三角形，不知用什么方法钻进了我的屋子，正打算用他的尖角刺穿我呢！
但我是在房间里，而且目前正值干燥季节，所以没有雾气，这使我很难相信视觉辨认的结果，特别是我现在就站在离他极近的地方。我恐怖极了，竟唐突地向他冲去，说道：“先生，你必须允许我……”一边说，我一边触十摸起他来。
我的妻子是对的，他没有角的迹象，也没有一点有棱角或不均匀的地方，在我的生活中，从没有见到过比他更完美的圆了。我从他面前开始，围着他转上一圈。当我绕着他走动时，他一动也不动。我看出他的确是个圆，一个极好的圆，这是毫无疑问的。
后来便是一番谈话。我在这里尽量将原话复述出来，只是把其中没完没了地道歉的话砍掉了一些——我竟斗胆摸了一个圆，事后想起来真是羞愧难当啊。谈话是以来客对我长时间的触十摸表示不耐烦开始的。
陌生人：“现在你该摸够了吧？可你还没有自我介绍呢！”
我：“最杰出的阁下，请原谅我的唐突，这不是因为我不懂得文明社会的规矩，而只是惊奇和紧张使然。您的造访实在是太出乎我的意料了。阁下，我恳求您不要把我的失礼行为告诉别人，特别是我的妻子。在和您十交十谈之前，请您满足一下我的好奇心，让我知道您是从哪里光临的，好吗？”
陌生人：“从空间。我从空间来，先生。不从空间，又能从哪里来呢？”
我：“对不起，阁下。不过就在此刻，您和鄙人不也是在空间里吗？”
陌生人：“非也，非也。你认为什么是空间呢？你能下个定义吗？”
我：“空间就是无限延伸的长和宽，阁下。”
陌生人：“说真的，看来你连什么是空间都不知道呢。你以为空间只是二维的吧？我再告诉你第三个维——除了长和宽以外，还有一个高。”
我：“阁下可真十爱十开玩笑。我们也把长说成高，把宽说成厚，因此是两个维的四种说法。”
陌生人：“我的意思并不是叫法问题，而是说存在着三个维。”
我：“请您说明一下，这个我所不知道的第三个维在什么方向上？”
陌生人：“就从我来的那个方向上，也就是沿着上和下的方向。”
我：“您的意思是说沿着南和北吧？”
陌生人：“根本不是这个意思。我所指的方向你是看不见的，因为在你的身十子边上没有生着眼睛。”
我：“请原谅，阁下。您看一下就会相信，我是生有眼睛的。在我的两条边的相十交十处有一个发亮的小点，那就是我的眼睛。”
陌生人：“我知道。但为了向空间看，你应当还生有别的眼睛。不是在你的周边上，而是在你身十体的侧面。可能你会叫它是你的体内，可在我们三维国，则称之为侧面。”
我：“让我体内长一只眼睛？长在我的肚子里？阁下是在开玩笑吧！”
陌生人：“我可没有开玩笑的闲心。我跟你说过，我是从空间来的，可你不懂得什么是空间，所以我又对你说，我来自一个有三个维的国度，我刚才就从那里俯瞰了你们自称为‘真正的空间’的这个平面。从刚才那个有利的位置，我可以进一步描述你们称之为‘立体’（在你们这里，凡是四面都有边界的，你们都叫它是立体）的东西：称们的住房、教堂、家具、保险箱，甚至你们的内脏，全部暴露在我的视野里。”
我：“嘴上这样说说倒也不难，阁下。”
陌生人：“你的意思是说证明起来可就难了不是？可我这就来证明一下。
当我往这儿下降时，我看见了你的四个儿子，他们是五边形，都在自己的房间里；还有你的两个六边形的孙子。我看见你最小的孙子和你在一起呆了一会见，然后回到了自己的房间，这间房子里只留下了你们夫妻二人。
我还看见你的三个等腰三角形的仆人在厨房里准备晚饭，另有一个小听差在帮忙洗碗碟。然后我便到这里来了。现在，你认为我是怎么来的呢？“
我：“我想，您说不定是从天花板的什么地方钻过来的。”
陌生人：“不对，你很清楚，你的屋顶最近刚刚修缮过，甚至连个能让女人钻过的缝隙都没有。告诉你，我是从空间来的。我已经对你讲了有关你的孩子和家庭的情况，你还不相信我是从空间来的吗？”
我：“阁下一定很清楚，象您这样一位能拥有广泛情报来源的贵人，要想从我周围了解到一些鄙人家里的私事，不是易如反掌吗？”
陌生人：（自言自语）“我该怎么办？对了，我又想起了一招。——当你看一段直线，比如看你的妻子时，你认为她是几维的呢？”
我：“听阁下同我谈话的口气，就好象我是个粗人，对数学一无所知似的，所以觉得我会认为女人真地是一段直线，只具有一个维。不，不，不，阁下。我们四边形多少是喝过些墨水的，因此能象您一样，知道妇女虽然一般被称做直线，其实科学地说是一个极细长的平行四边形，因此有两个维，同其它人一样有长有宽。”
陌生人：“正因为有三个维，你才能看见这条所谓的线呢！”
我：“阁下，我刚刚说过，妇女是有宽度和长度的。我们能看见她的长，推断出她的宽，宽度虽然极小，但也能测量出来。”
陌生人：“你没有明白我的意思。当你看见一位妇女时，你应该——除了推测她有宽度之外——看见她的长，也应当看见她的我们称之为”高“的东西的存在，虽然最后这一个维在你的国家里是无穷小的。如果一条直线只有长而没有高，它就不再占有空间而变为不可见的了。你真地没有认识到这一点吗？”
我：“我承认我一点儿也不明白您的意思。我们在二维国看一条线时，是凭借长度和亮度看见的；如果光亮消失了，就说明这条线已不复存在了，也就象是你说的不再占有空间了。据我猜想，你所说的另一个维，就是这个我们称之为‘亮度’的东西吧，只是你们称之为‘高’就是了。对吗？”
陌生人：“不。我所说的高，就象你们的长度一样，也是一个维，只是在你们这里，高度一概是极小的，因而不易觉察出来罢了。”
我：“阁下，对您所说的是很容易加以验证的。您说我具有你们称之为‘高’的第三维。那好吧，维是有方向和大小的。那就请您测量一下我的‘高’，或者指一下我的‘高’是沿什么方向延伸的吧。如果您能叫我知道，我就会信服您，否则就只好对您所说的敬而远之了。”
陌生人：（自言自语）“既测量不出来，也无法对他指出？怎样能使他信服呢？有了，先对他说几个事实，然后再实际演示一下让他看看，这肯定就能行了。——请再听我说，先生。”
“你生活在一个平面上。设想你称之为二维国的世界，就是人们称之为流体这个东西的广大的表面，你和你的国民们就在这个面上，或者说在这个面里活动，但是不能上升或下降。
“我不是平面图形，而是一个立体。你称我为圆，可实际上我不是圆，而是叠在一起的无数多个直径从零至十三英寸的种种大小不等的圆。当我切入你的平面时，就会在这个面上截成一个图形，这就是一个圆。瞧，我现在就是这样做的。因为对于一个球来说——球就是我在我那个国家里的名称——如果能向二维国民表示出自己的形状的话，也只能表现为一个圆。
“你记不记得你昨夜的一维国之行？——我是什么都能看见的，因此我已经看到了你脑子里存留的有关幻象。喂，你记不记得，在你进入一维国时，是如何不得不在国王面前显现为一条线而不是四边形的？那是因为一维国只有一个维，因而不足以表示出你的全貌的缘故。现在的情况也完全类似。你们二维国也同样没有足够的地方来让我表现出自己的全貌；我是个三维形体，因此在这里只能显现我的一个断面，这也就是你称之为圆的图形。
“你的眼神有点暗淡，这表明你仍不肯相信。但现在我就要用确凿的证据表明，我告诉你的都是真理。既然你没有能力把你的眼睛抬出你的平面之外，你就只能看到我的一个断面，也就是说，每次只能看见一个圆。可当我在空间上升时，你至少会看见我在平面上的断面是逐渐变小的。现在你来看，我升起来了……你看见的圆正变得越来越小，直到缩成一个点，并且最后消失。”
我看不见他的上升，只是看到这个圆一点点变小，最后便消失了。我眨了好几次眼睛，为的是弄明白是不是在做梦。这不是梦。从空中不知何处传来了飘渺的声音——它好象就贴在我的心口：“我离开了吧！好，现在我再渐渐回到二维国来，你会看见我的断面越来越大。”
球即将消失的一瞬
球正在升起
球的最大截面
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科学普及出版社
内容提要
这是历史上第一本讨论非三维世界的科普作品。它以通俗的语言，丰富的想象和生动的叙述，展示了具有各种维数的世界的有趣特点，并通过不同维数的智慧生物彼此间难以互相沟通的巧妙情节，揭示出只能靠推理和类比来摹想高维世界的存在。这在一个世纪之后的今天看来是很有现实意义和启示作用的。
译者前言
１８８４年，一位名叫艾勃特（Edwin，１８３８～１９２６）的英国牧师写了一本小册子，书名叫做《二维国》（Flatland）。他写这本书的目的何在呢？是为了借一个子虚之地来针贬现实的社会？是为了从阵营内部猛揭一下宗教阶层的疮疤？是为了别开生面地宣讲生命的惊人适应十性十？是为了揭示实现认识突破的艰难以及歌颂人们追求这种突破的努力？都有可能。但可以肯定他说，无论作者的真实目的如何，这本书实际上成了第一本构想种种不同维数的物质世界，并科学地讨论它们之间的关系的科普著作。
能解决人们心中紊绕多年的疑十十团十十的人无疑是杰出之辈。然而，能够跳出十习十见囿定，从大多数人甚或几乎所有的人都认为当然如此的地方发现问题并提出别开生面的见解的人，恐怕是更为了不起的人物。艾勃特就属于后者。他冲破了人类自有意识以来就一直先验地信奉的物质世界“自然”有三个维数的观点。十习十惯势力是最可怕的势力。这一点，他是十分清楚的。
因此，他巧妙地运用了迂回战术，即用较多的篇幅详细介绍了一个只有两个维的世界，通过对这个国度中的“人”如何进行作为有智慧生物的活动而使读者感到，这样的国度、这样的生物是确实有可能——只要存在着二维分子和原子——出现并不断发展和进步的。接下来，他又进一步通过二维“人”先后与三维生物和一维及零维生物的十交十往，揭示出维数之差的鸿沟是何等地难以逾越，并得出了类比是实现理解的重要手段的结论。这样，艾勃特便在根深蒂固的三维世界是唯一的存在这个固若金汤的阵地上打开了一个大缺口。这实在是他的高明之处。正因为如此，即使是到了十爱十因斯坦提出了多维空间的宇宙理论，并使之一举达到进入千家万户的普及水平的２０世纪２０年代，即使是到了情节更加引人入胜的种种有关多维世界的科幻小说层出不穷的６０年代，即使是到了人们提出微观世界可能由十个维构成的８０年代，《二维国》一书仍能作为一本“第一书”得到人们的推崇和一再引用，仍能作为一本畅销书得到一代又一代的广泛读者。至１９５２年，此书已再版７次。
艾勃特还有过不少著述，但至今均已湮没无闻，唯有这本他当时不肯以真姓氏发表的小册子，还能在一百多年后的今天从主题上，想象力上和论述的巧妙上，给读者们以丰富的启迪。正因为如此，译者不揣冒昧，将这本书推荐给广大朋友们。希望有更多的人从阅读本书中享受到启示的快乐。
陈忱
１９８８年１０月
第一部关于这个国家
——耐心点儿吧，因为世界是如此广阔
1.二维国的自然状况
这里所讲的世界叫“二维国”。这并不是我们随便给它起的名称，而是为使你们——有幸生活在三维空间的读者们——对它的本十性十更能清楚些才这样叫的。
设想平展着一张极大的纸，上面有直线、三角形、四边形、五边形、六边形以及其它图形；它们的位置不固定，能在纸面上自十由移动，只是不能离开纸面做上下运动。它们很橡是些影子，不同的是它们有明亮的轮廓，并且是硬的。这样一来，你该对我们这个国家及其国民们有一个较为明确的概念了吧！要知道，若是在几年前，我是会称它为“我的宇宙”的。可现在，我的眼界已经升级了。
你立刻会觉察到，在这样的国家里不可能存在你们称之为“立体”的东西。可是，据我猜想，你一定认为我们至少可以靠视觉识别我刚才描述的那些可移动的图形，如三角形、四边形等。其实不然，我们看不见这样的图形，至少不能直接看出它们之间的差异。我们所能看见的只有直线，此外就既无所见，亦无可见了。我有必要马上来说明这一点。
把你们立体空间中的一枚硬币放在桌子中央，并从它的上方俯身向下看，你会看到它是圆的。然后你退到桌边，逐渐把眼睛放低（这便越来越接近二维国的国民所能看见的情况了），你就会发现这枚硬币在你的眼里变成越来越扁的椭圆形；最后，当称的眼睛与桌面完全在一个水平位置上时（此时，你的所见就同二维国的国民们完全一样了），这个椭圆就变成了一段直线。
你若用同样的方式看用纸片剪成的三角形或四边形等图形，其结果也会与上述情况一样。只要你的眼睛在桌边并与桌面平齐，它们看上去都不再是什么图形，而只是一段直线。以一个等边三角形为例——它代表二维国中的一位处于可敬阶层的商人，图1（1）便表明你在他上方俯身向下时看到的样子，图1（2）代表你的眼睛接近桌面的水平位置时看到的样子，图1（3）代表你的眼睛几乎与桌面平齐时所看到的样子。如果称的眼睛完全与桌面在同一水平线上，看见的便只是一条直线，正像我们在二维国里所看见的一样。
图
我在你们三维世界里曾听说，你们的水手也有相似的体验。当他们在海上航行时，会觉得天边的岛屿和海岸看上去也是这样。那遥远的陆地可能是左拐右折地蜿蜒着的海湾或地岬，可你在远处却看不到这些，只觉得水面上是一条灰暗的线在连绵不断地伸延着。（如果有十陽十光照耀，就会看到它是相间的亮暗线段的组合。）
在二维国里，当这样一个三角形或其它老相识向我们走来时，我们所见的也正是这种情况。因为我们既没有太十陽十光，也没有别的什么光生成影子，因此没有什么能像你们在三维世界里那样帮我们观看。如果有人走近，我们会看见他的线段变长些，而在离去时则会变短些。无论是三角形、四边形、五边形、六边形，还是圆，我们看上去统统是一段直线。
你也许会问——这是很自然的，在这种不利的情况下，我们如何识别朋友呢？随着我对二维国国民的描述，这个问题会很容易地得到合乎情理的回答。因此，我暂且将这个问题放一下，先把我国的风土人情介绍一二。
2.二维国的风土人情
同你们一样，我们的罗盘也指示四个方向：东、西、南、北。
我们这里没有太十陽十，也没有别的天体，用通常的方法来确定北方是不可能的。我们有自己的方法。根据我们那里的一条自然法则，二维国存在着一种恒定的向南的引力。它在十温十带处很微弱，因此连一般的妇女在那里也能毫不费力地向北走上几弗隆（弗隆是英国的长度单位，１弗隆＝１／８英里＝２０１．１６７米。——译者注）远。然而，在大部分地方，这种引力所产生的阻碍北行的效应也足以用来定向；此外，从北方送来的雨（降雨是定期发生的）也是一个附加的助力。在城里，我们的房屋可以用来指向，因为房屋的边墙多是修成南北向的，以使屋顶能遮挡北方降下的雨水；乡下没有什么房屋，我们就靠树干定向。总之，我们要确定方向并不像你们想象的那样困难。
在十温十带地区，向南的引力几乎感觉不到。有时，我走在那里的荒漠平原之中，找不到房屋和树木给我指向，结果不得不一连驻足几个小时，直等到下起雨来才继续我的旅程。对于体质虚弱或上了年纪的人，特别是对娇十弱的女十性十，引力所起的作用比对强健的男子大得多。因此，如果男人在街上遇到一位妇女，总要让给她路的北侧——这是个教养问题。能随时做到这点并非容易，因为男子们身十体强壮，在十温十带地区很难辨别自己所处位置的北侧所在。
我们的房屋不开窗子，因为无论何时何地，无论白天还是夜晚，屋内屋外都是一样的。我们从来不知道光是从哪里来的。很久以前，学者们最感兴趣并经常研究的问题，就是光是如何产生的。但他们反复尝试研究解决的结果，只是使越来越多的人发疯。因此，在许多毫无结果的尝试之后，立法机构只好用课收重税的对策间接地阻止这种研究；近来，这一活动已被绝对禁止。在二维国里，目前只有我一个人完全知道这个神秘问题的答案）可是，在我们二维国里却压根儿没有人理解我，结果我反倒成了笑十柄十！我，一个掌握了三维空间的基本理论的人，却像是狂人中的最不堪者！还是不谈这些令人痛心的枝节东西，回到有关房屋的问题上来吧。
我们最普通的房屋是五边形结构，如图2所示。两条面北的边RO、OF构成屋顶，一般不在这里设门；东边有一扇专为妇女开的小门，西边是为男人开的一扇大门；南边是地板，通常也没有门。
X男子用门女子用门
图
出于下述原因，我们那里不许建造四边形和三角形房屋。因为四边形（这里是指正方形。后文中提及的各种多边形，除特别说明的之外，均应理解为正多边形。——译者注）房屋的墙角要比五边形的小，三角形的就更小些，而无生命物体（如房屋）的边线比男人和妇女的边线更来得暗淡，所以，四边形或三角形房屋的尖角若被不经心的人撞上，就会造成严重伤害。按我们的纪元算来，早在十一世纪，法律便已规定，除了碉堡、军十火库、兵营等民众未经允许不得接近的国防设施外，禁止建造三角形的建筑。
在这个时期，四边形的房屋虽不受禁止，但政十府以加征特别税的办法予以限制。大约叉过了三个世纪后，法律又规定，考虑到公众的安全，凡拥有一万人口以上的城市，五边形房屋的墙角是合法的最小构角。立法机关的努力得到了公众良知的反应。现在，即使在乡村，五边形的房屋也已取代了其它形式的建筑。只有在非常偏僻落后的农业区，考古学家才会发现一些四边形房屋。
3.关于二维国的国民
二维国里最高的成年人用你们的尺度表示约为１１英寸（１英寸＝２．５４厘米），１２英寸被认为是我们人十体高度的极限。
我们的妇女是直线。
我们的士兵和最下层的工人是有两个边相等的三角形。这两条边各长约１１英寸，第三边也叫基边，它相当短（一般不超过半英寸）因此他们有一个极尖利的令人生畏的顶角。其实，他们的基边可以小到不足１／８英寸的程度，这时，他们几乎与呈直线状的妇女没有什么区别。为了区别于其它形状的图形，我们也同你们一样，把他们称为等腰三角形。以后我就这样叫他们。
我们的中产阶级由等边三角形组成。
我们的知识界人士是四边形（我本人便属于这一阶层），绅士则是五边形。
边数再多的就是贵族。他们又分为几个等级，从六边形起，然后边数逐渐增加，最高贵的被尊称为多边形。最后，当他们的边数槽多（而边长同时缩短）到与圆没有多少区别时，就进入了圆的行列。圆是神职人员，属于最高的社会阶层。
我们还有一条自然法则：男孩总能比他父亲多生出一条边来。按此规律，每一代就会提高一个等级，直至成为贵族。这样，四边形的儿子是五边形，而五边形的儿子是六边形，以此类推。
但这一条规律不一定作用于商人，更少发生在士兵和工人阶层中。他们的边不全相等，这条法则不适用于他们。因此，一个等腰三角形的儿子依然是等腰三角形。然而所有的人（也包括等腰三角形）的后代都有希望最终上升到自己的等级之上。每当取得一系列军事胜利或经过勤奋的技术十性十劳动后，士兵和手工业工人中的较聪明者的基边往往会有所加长，同时另外两条边有所缩短。这些低阶层中的较聪明者，其儿女间的通婚（婚姻是由神职人员安排的）所产生的后代会更接近等边三角形。
在众多由等腰三角形父母产生的后代中，也会出现一些丝毫不爽的等边三角形。但这种情况极少发生。他们能取得等边三角形的证十件①。要造就出这样一个等边三角形后代，不仅需要他的先人进行多少代的十精十心安排的通婚，还需要他们进行长期不断的节制和自我控制训练，并一代又一代地耐心而有系统地持续提高自己的智力。
①来自三维世界的批评家可能会问：“要证十件做什么呢？四边形的儿子自身，不就能证明他父亲是等边三角形吗？”我的回答是：任何一位女士都不肯与一个没有规则三角形证十件的男于结婚。有时，一个稍不规则的三角形也会产生四边形的后代，但这类四边形的儿子几乎毫无例外地会表现出祖父辈的生理特点来，结果非但不是五边形，还可能返祖为三角形呢。
一旦等腰三角形的父母生出一个难得的纯正等边三角形来，周围远近的人都会将其看作一件大喜事。经卫生与社会部门进行严格检查后，如果证明这个婴儿是规则的，就举行庄严的仪式接纳他为等边形阶层的成员，然后立即把他从自豪却又痛苦的父母身边领走，十交十给没有孩子的等边形收养。
养父母必须保证永远不让这孩子回他原来的家，甚至不让他把原来的家人看作亲属，以使他能健康成长，免得亲生父母的家庭影响潜移默化地使他再退回到先人的水平。
上述的偶然事件，不但使地位低下的下等人高兴——这像一束微光，维系着他们摆脱悲惨境地的希望，也受到大多数贵族的欢迎，因为他们清楚地认识到，这种极少发生的现非但不会削弱他们的特权，反而能使他们更有效地阻止自下而起的革命。
倘若有尖顶角的下等人无一例外地都绝无希望进入高级阶层，那么，他们就可能在暴动中拥立自己的领袖，他们会凭自己占上风的人数和武力，使大智大慧的圆阶层也难以应付。然而，行十事慎密的大自然做出了宣喻：随着各劳动阶层在智力、知识和德行等方面的增长，他们的那些令人生畏的尖角也会以相应的比率张大而接近较为安全的等边三角形的内角。这样，最野蛮和最可怕的士兵阶层——他们的智力几乎与妇女相当——会在自己智能（这对他们决定如何使用自己的巨大刺穿力量是极有用的）的增长时，伤害力得到减弱。
大自然的互补法则是多么令人叹服！我简直要说，在我们二维国里，这种贵族社会构成的神妙起源是一个顺应自然的多么完善的证据！
多边形和圆们对这个自然法则的审慎利用，使人们对未来的无限希望不至破灭，从而几乎总能把暴乱扼杀在摇篮里。技术也来给法律和秩序助一臂之力。我们这里一般总能——借助于医生略施医术进行人工牵引或压缩----使一些较聪明的叛乱领袖变成完全规则的形状，并立即承认他们为特
权阶层的成员；对于更多的不够标准的成员，则以最终会被封为贵族的诱十惑把他们送入国立医院实行终身监禁；而对个别不肯低头的顽固分子则处以死刑。
至于那些乌合之众的等腰三角形策乱者，圆阶层的领十导十人则或以暗中收买的办法造成他们相互残杀，或更多地利用对方嫉妒和怀疑的弱点巧妙地进行煽动，挑十起他们的火并而坐山观虎斗。在我们的历史上记载了一百二十多次大规模叛乱，还有二百三十五次规模较小的暴动，它们都是这样被平定的。
4.关于妇女们
如果说生有尖角顶角的士兵阶层是可怕的话，那么妇女简直就是可怖的了。因为若说士兵是楔子，那妇女就是针。之所以这样说，是因为她们的两端都是尖的。此外她们还能随时使自己难以被人看到。因此，你可以想象得出，二维世界的女十性十是千万小觑不得的。
也许有些年轻读者会问：二维国的妇女怎么会让人看不见呢？我想，这个问题其实勿庸解释，原因是显而易见的。不过，考虑到可能有人仍不怎么明白，我就再说上几句吧。
把一根针放在桌上，使眼睛在与桌面平齐的位置上从侧面看它，你会完整地看见这根针；而若从一端去看它，则只能看见一个点，实际上几乎是看不见的。我们这里的妇女也正是这种情况。当一名妇女侧对着我们时，我们就能看见一段直线，而当她将生有一张嘴巴和一只眼睛——这两个器官是生在一起的——的一端转向我们时，我们便只能看见一个有光泽的小点了。一旦她将另一端对着我们，就连这点光泽也不存在了，简直就同无生命物体一样暗淡。因此，她们的后端就像是他们的隐身帽。（隐身帽是出现在欧洲许多国家童活里的宝物，谁戴上它，谁就会变得让人看不见。----译者注）
妇女给我们带来的危险有多大，三维世界的读者现在一定清楚了吧！如果说撞上中产阶级可敬的三角形已经不无危险的话，撞上工人就足以造成划伤，与军官相撞则意味着受重伤，被列兵的尖角戳中就可能致死，而若碰到妇女的后端上，除了立刻呜呼哀哉之外怕不会有别的结果了。可是，当一个妇女是不可见的或只表现为一个无光泽的暗淡小点时，即使最谨慎的人也难免撞上哩！
为了把伤亡事故降到最少，二维国的各个地区在不同时期都颁布了许多法令。非十温十带区的引力较大，人们的运动较为困难，较为不自十由，因而与妇女有关的法律自然也严格得多。下面三条法则概括了法典中有关妇女的方针：
（1）每座房屋在东边应开一仅为女十性十使用的人口，所有女十性十都要“以得体而高雅的姿态”从此门出入①，而不得使用西边供男人出入的门。
（2）在公共场合行走的女十性十必须不断地发出“轻柔的叫十声”，否则将被处死。
（3）所有患舞蹈病、痉十挛或伴有剧烈喷嚏的慢十性十感冒等会引起不自主运动的女十性十病人，一俟正式体检查明病情属实便应立即处死。
①我在三维世界时了解到，你们那里的教堂也为村民、农夫和教师们设了专用门，并让他们“以得体而高雅的姿态”出入。
在一些国家，对可怕的女十性十有一条附加的法律规定，即所有在公共场合行走或站立的女十性十须不停地摆十动自己的身十体，以使她后面的人知道其存在，否则也将被处死：还有的地方明令女人外出时须有儿子、仆人或丈夫陪伴；更有一些地方要求妇女除宗教节日期间外不得离家外出。但是，我们最贤达的国民和政界人士发现，对女十性十的种种限制如愈演愈烈的话，不仅有使种族衰微、人口减少的危险，也使国内的谋杀案激增。因而，太严酷的法律只能使一个国家失大于得。
被有关居家和外出的种种限制激怒了的妇女们，常会对他们的丈夫和孩子发泄愤怒。在非十温十带地区就发生过妇女同时行动，把全村的男人在一、两个小时内统统杀光的渗案。上面提及的三条法规能符合管理较好的国家的立法需要，因此成了我们这里有关女十性十的法典的基本内容。
总之，安全环境的实现，不仅是立法的结果，也在于对妇女的切身利益有所考虑。因为一旦发生相撞时，虽然妇女向自身末端方向的急退能当场令人毙命，但除非她们自己能立刻十抽十身退出来，否则也会遭到自损躯体、甚至肢折骨裂的结果。
时尚的力量也于我们有利。我在前面说过，在文明程度不很高的二维地区，妇女们被明令在公共场合时必须不断摆十动自己的身十体。而据我所知，在所有治理良好的地区，追求大家风范的女子都养成了做这种动作的十习十惯。人们认为，无论哪一个国家，如果非要靠立法机关进行强制十性十实施才能维持的话，那是很不光采的。上流社会的淑女是天生就具备这一懿德的。圆阶层的妇女都能够做出富于节奏感的、动作曼十妙的摆晃，这使诸多等边三角形阶层的妇人们欣羡不已并竟相效仿，然而却只能像钟摆似地单调地晃动。不过，她们的这种有规律的动作，又使不少巴望着向上爬的等腰三角形的妻子们纷纷效颦，但总是连这一十习十惯也养不成。这样一来，在所有有地位的或者和睦的家庭中，妇女们便都有了摆十动身十体的十习十惯，从而使她们的丈夫和儿子至少不至于横遭无端伤害了。
这么一介绍，我们的妇女怕要被看做是缺乏感情的干面包了吧？其实不幸得很，脆弱的女十性十常为一时的激十情所左右而置其它一切于不顾。当然，这是由她们自身不幸的结构必然引起的——她们没有角，地位比最低等的等腰三角形还要微贱；她们智能低下，既缺乏思考判断；也没有远见卓识，还没有持久的记忆力。因此，一旦她们发起火来，就忘了自己的责任和身份。我确知这样的一件事：一个妇女毁了自己的全家，但半小时后，丈夫和孩子残躯刚刚被收拾干净，她的怒火也平息了，却又问起家里人都哪里去了。
显然，妇女若呆在有条件能转身的地方，男人就不应去激怒她们。当她们呆在自己的房间里时（女人的房间都设计得不让她们转身），你便可以自十由自在地行十事，她们全然无法干涉。由于她们的记忆力维系不了多久，因而尽管会因一点点小事就用死来威胁你，但过不了一会儿就事过境迁了，而且连你为平息她们的怒火而随便作出的许诺也忘得一干二净了。
除了军人这一较低阶层之外，我们的家庭关系一般是相当和睦的。军人由于不够稳重，不够明智，有时会十捅十出大乱子来。有些鲁莽的家伙不是把他们的尖角当做良好的防卫手段，而是频繁地将它作为进攻的武器；他们常常不按前述方式为女人修造房间，也总是在外面十胡十来而又不表示改悔。这些郁会激怒自己的妻室。此外他们又都认定一言既出，驷马难追这条死理，不像圆们那样会用甜言蜜语和漫天承诺来取十悦太太。这些十毛十病都导致了残杀，然而，这也并非全无益处。许多特别野蛮和捣蛋的等腰三角形就这样被干掉了。我们的许多圆阶层成员还认为，细狭人等的减员是节制人口的最好方式，又可起到遏制革命的作用。
但是，即使我们那里最规则和最接近圆的家庭，在生活上也不能说有你们世界里那样合谐美满。没有残杀只可称作和睦，但在志趣和追求上却未必合谐。圆阶层的明达固然能保证家庭生活的安全，但其代价是舒适的消失。每一个圆或多边形的家庭中自古以来就有一个十习十惯——现在则已成为我们较高阶层妇女的一种本能——就是母亲和女儿总要把自己的眼睛和嘴巴一直对着丈夫和男友。倘若这些名门淑媛不这样做，就会被认为不吉利和失十身份。你们很快会看到，这种十习十俗虽有利安全，可也有不利之处。
在工人或有身份的商人家中（这些人家的妻子在做家务时可以不把眼睛和嘴巴对着丈夫），当女人们除了只发出连续的轻柔叫十声，而不让人看到她们在场时，至少会造成片刻的安宁，而这是较高阶层的家中无法实现的。
高贵家庭中的妇女都怜牙俐齿、目光尖利，注意力又都放在一家之主身上。时光会在她们口若悬河的言谈中流逝，要机智巧妙地截断她们滔十滔十不十绝的话头，怕要比躲开她们掉过身来的一刺还要困难。当做妻子的越来越没话找活、而做丈夫的越来越没有机谋、情绪或良知让她们住嘴时，真有不少男人宁可挨上她们那可怕然而无声的击刺而死，也不愿听着她们的喋喋不休而苟活呢！
三维世界的读者们会觉得，我们的妇女境遇实在悲惨。的确是这样。在我们这里，就连最卑微的等腰三角形男子，都有个人角度加大和整个阶层得到提高的指望。而妇女却没有改善状态的可能。“一旦入女流，终生为妇人”这是一条自然的法规。正是这种进化规律在她们身上的冻结，造成了她们的不幸。不过，她们没有希望的命运，倒恰好同她们记忆力低下——既记不住过去，也记不住被告知的未来——的状态相匹配。因此，妇女和我们整个社会的基本构成都能得以维系，这不能不令人赞叹造物主的安排呀！
5.我们相互辨认的方法
在你们得天独厚的三维世界里，即有光又有影，你们每人还生有一双眼睛，懂得透十视原理，并能享受各种色彩的魅力；你们能实际地看见一个角或一整个圆。因此要让你们了解我们在二维世界里的相互识别的方法是十分困难的。
记得我在前面曾告诉过你，存在于二维国的所有物体，包括有生命的和无生命的，不论它们的形状如何，呈现在我们视野里的都是、或几乎都是清一色的直线。那么，我们怎样互相辨认呢？
方法有三种。第一种是靠听觉。我们比你们有更发达的听觉，所以不仅能靠声音辨认出熟悉的亲朋好友，也能靠它识别对方的所属阶层，至少是等边三角形、四边形和五边形这三个最低的——等腰三角形不算在内——阶层。但是，对于再高阶层的成员，就难由听觉进行辨认了，这一方面是由于这些阶层的发音彼此相近，另一方面是由于分辨声音的才能主要为平民具备，而在贵族中并不显著。因此，凡在会出现冒名顶替的场合，就不全凭这种方法辨认。最低阶层的发声器官比其听觉器官发达，这样一来，等腰三角形就很容易装出多边形的声音，如再经过一定的训练，还能装出圆阶层成员的声音来。因此，我们更多地是使用第二种方法。
第二种方法是靠触十摸。这主要用在妇女和低等阶层中。（至于高等阶层，我马上就会讲到。）陌生人之间相互进行识别时——不是识别个人，而是识别其所属的阶层——用的就是触十摸。在你们三维世界，有教养的人初次见面时需要“引见一番”。我们这里则是要“引摸一番”。在远离城市偏僻地区，乡绅们今天仍采用一种古老的，也是我们二维世界十习十用的方式相识。他们初次介绍两个人相识时是这样说的：“请允许我请求您摸一摸十我的朋友某某先生，也请您让他摸一摸。”不过在城市里，“让他摸一摸”
这一部分如今已被省略掉了，于是这句话便成了“请允许我请求您摸一摸十我的朋友某某先生。”当然，活虽是这样说，“摸一摸”仍是相互间的。
而在不愿多费一丁点儿事，也不在乎保护自己语言的纯洁十性十的现代派新潮青年中，这种惯用语句又被进一步缩短，于是便成了：“X先生，请摸Y先生。”之类的话。此时，“摸”已成了专门术语，意为“允许我请求您摸一摸同时也被摸一摸”。
然而，请读者们不要认为，触十摸对于我们也像对你们一样令人不快，或者认为我们在判断别人属于哪个阶层时必须接触它的所有边。从打上学时起，又经过实际生活的长期训练和实践，使我们用触觉能一下子判断出等边三角形、四边形和五边形的不同角度，至于等腰三角形那没头脑的尖顶，更是触觉迟钝的人也能摸得出来的。一般来说，我们只要摸一个角，就可以判明这个人所属的阶层，只有对贵族还做不到这一点。判断他们要困难得多。我们有一所著名的学府十温十布里奇大学，连那里的文科硕士也摸不出对方是十边形抑或十二边形，至于究竟是二十边形还是二十四边形，那就连科学博士也未必能摸出来了。
凡还记得我在上文中提到的有关妇女法典的大致内容的读者，都会立即想到，进行触十摸而结识人时应谨慎小心，否则触十摸者便可能因不经意而受到对方尖角的不可补救的伤害。为了触十摸者的安全，被触十摸者一定要一动不动；无论是惊吓之下的一挪，还是十毛十十毛十燥燥的一动，诺，甚至只是打一个大喷嚏，都会产生致命的后果，从而葬送刚要开始的也许有希望长期维持的友情。对于较低阶层的三角形更是如此，他们的眼睛离尖顶是那么远，以致于他们几乎不能看到那里的情况，而且他们又天十性十粗犷，对讲究条理的多边形的轻轻十触十摸很不敏十感。因此，他们也许只是偶然地晃上一下，就会夺去一条高贵的生命。
我的祖父是位顶呱呱的好人。他在所从属的不幸的等腰三角形阶层中不规则程度最低。他在作古前得到了卫生与社会部门的认可而成为等边三角形----这是以四比三的表决结果通过的。我常听他流着痛苦的泪水回忆本家
族往昔的一桩过失。他的太祖父是一位受人尊敬的工人，顶角是59^30'.我这位不幸的先祖遭受着风湿病的折磨。一次，当一个五边形触十摸十他时，他悸十动了一下，于是不幸斜向刺穿了这位大人。这给他带来了长期的牢狱之灾，而且又株连到所有亲属。他们的顶角都离他们争取的角度远了一度半。在他的曾祖父一代，登记的角度只有58^，直到第五代上才实现60^，从而从等腰三角形阶层提升到等边三角形阶层。而这一系列的苦难只是一次轻轻的触十摸引起的。
至此，我仿佛听到了诸位受过良好教育的读者们在问：“在二维国里，你们怎么会了解度啦、分啦、秒啦的呢？我们处在三维空间里，所以能看见角，能看见相十交十的两条直线，或是位于一条直线上的若干小段。你们辨认不出角来吧，恐怕更分辨不出角的大小来吧！”
我的回答是：虽然我们看不见角，可我们能推断它们的存在，而且能十分十精十确。在需要的促进下，也在长期的训练下，即使不用尺和量角仪器，我们也能比你们用视觉更十精十确地辨认各种角度，此外也不应忽略另一点，就是我们还有“天助”——这就是我们的又一条自然法则：等腰三角形的顶角从半度即30'开始，每一代可以增长半度，一直增到60^止。到这个角度上，他们便可摆脱底层地位，成为自十由人而步入规则图形的阶层。
可见，大自然为我们等腰三角形提供了顶角从30'增到60^的升级图，全国的每所小学校里也都有活人的陈列。由于偶然的退化，以及多过前者的道德和智力的停滞，再加上罪犯和流十浪十汉的高生育能力，因此社会上总有不少顶角为30'或1^的等腰三角形，顶角小于10^的更不在少数。他们没有公民权，其中很大一部分甚至连当兵都不够格。政十府只得把他们提供给教育界消耗。为避免伤人，需把他们锁绑起来，放到小学校的教室里，用以教育中层百姓的子弟，使学生们得到有关他们的知识。而提供这些知识的可怜虫自己却连这点关于自身的常识都不了解。
有为数不多的学校给这些活标本东西吃，因此使他们能苟活几年，但在法制更强化的十温十带地区，不供食物而每个月——在不进食的情况下，罪犯的平均存活蝴为一个月——更换活标本的办法，从长远计对教育青少年有更好的效果。在条件较差的学校，由于缺乏购置活标本的经费而让标本进食以多活些时间的作法，固然能省钱省事，但是这点好处，一部分会被提供食物的花费抵销，一部分会因标本连续好多个星期被学生们触十摸造成磨损所导致的教学效果下降抵消。频繁更换还有一条很重要的优越十性十，就是它有助于减少过剩的等腰三角形。这种减少在效果上并不十分明显，但仍能觉察得到。二维国的所有政治家一向都持这一观点。我知道许多校董会欢迎少换标本的“廉价系统”，但我认为，真正的经济是消费，对标本的选
用也不例外。
不能让有关学校的问题来转移我们的主题。关于靠触十摸来辨认的方式，我觉得自己已经说了不少了。这种方法不像有人想象的那样费事、那样没有准头、触觉显然比听觉更可信赖。但正如前所述，这种方式有一定的危险十性十，因此中低阶层中的一部分人，以及所有的多边形和圆宁可用第三种方法进行辨认。这就是下一节的内容。
6.视觉辨认
这里又出现了视觉辨认，是不是同以前的说法不一致了呢？我在前面固然说过、在二维国里，各种图形统统表现为直线，但这并不意味着用视觉就不能辨认形体。现在我就来向三维世界的批评家们说明我们是怎样用视觉来相互辨认的。
如果读者们再费心看一下前面所说的内容，就会发现那里说的是低等阶层中的情况。在高等阶层中，以及在十温十带地区，人们是借助视觉实现辨认的。各个地区和各种阶层的人们之所以能靠视觉进行识别，是因为有雾的缘故。这种雾在一年中的大部分时间里遍布除热带以外的所有地区。若在三维世界，雾对你们来说是不折不相的坏事，它会遮蔽景观、压抑情绪，并且有碍健康。可雾对于我们却不亚于空气那样重要；它堪称艺术之保姆，科学之母亲。我还是别忙着唱颂歌，先讲清我的意思吧。
如果没有雾，我们看到的会只是清一色的长短直线，根本无法进一步区分----在气候干燥大气澄彻的地方也的确是这种情况。而在多雾地区，物体
在一定距离外，比如三英尺远处，看起来就会比两英尺处显得暗淡些。因此，只要经常进行物体明暗程度的仔细观察，就能非常十精十确地辨认出一个个物体来。
一个例子会比一大堆泛泛之论讲得清楚明白。这里就通过例子解释一下。
设想有两个人向我走来，我想确知他们的身份。如果他俩一个是商人，另一个是医生；换句话说，一个是等边三角形，另一个是五边形，我将怎样辨认出他们来呢？
对于三维世界的孩子，只要学过一点儿几何知识，这个问题就是显而易见的。如果我的目光能等分开向我走来的陌生人所张的角度（A），我就正处在距他挨近我的两个边（即CA和AB）都不偏不倚的地方，我就能看到这两条边是等长的。
现在来看商人，如图3（1）。我能看见什么呢？能看到一直线DAE，这条直线的中点（A）离我最近，所以看起来很亮，但从A点到两端的两段线会随着它们很快隐人雾中而变得暗淡起来，我所能看到的三角形的两个端点，即D和E，实际上就非常之模糊了。
另一方面，对于图3（2）所示的医生，虽然我也只看见一条直线（D'A'E'），它的中点（A'）也是亮的，它的两个边（A'C'和A'B'）也是逐渐变暗的，但它们向雾中隐入得不那么快，因此我看到医生的两个端点D'和E'也不如商人所对应的那两个端点那么模糊。
|视线
|视线
图
由这两个例子，读者们大概会明白，那些有知识的人凭借自己的学识，再加上长期的实际训练，是能够很准确地用视觉辨识中、低阶层的人们的。
如果你们——我的三维世界的读者们——已经掌握了这个一般概念，至少就会认识到这样做的可能十性十，而不会认为这一切是不可思议的了。这也就达到了我讲这段话的目的。不过，如果让我进一步解释其中的细节，那我只得知难而退了。年轻而缺乏经验的人，可能会觉得——根据前面我讲的两个简单的例子——用上述方法也能容易地辨认出我的父亲和我的儿子，那我就必须指出，在实际生活中，大多数视觉辨认要比上述情况细致复杂得多。
图
例如，当我的父亲（一个三角形）走近我时，很可能会以一条边而不是一个角正对着我，这时我就得让他转一转身，或者我自己围着他兜上几步路，才能把他分辨出来，否则，此时我会怀疑我看到的是一段直线，或者说是一位妇女。再有，当我的一个孙子（六边形）陪着我时，他的一个边（AB）会直对着我，从图4中可以清楚地看出，在我看来他只是一条整个都比较明亮的、即使在两端也不怎么变模糊的直线（AB），再一边接上一段短短的暗淡的线段（CA和BD），而后两条线段的端点C和D是较模糊的。
在我们这里，有教养的人在生活中有一个重要内容，就是运用他们的名牌大学里从著名教授那里学到的几何学的丰富知识——有两种几何学，静止几何学和运动几何学——用眼睛辨认出其它有地位者的角度。由于辨认者自己是在运动的：或旋转，或前进，戎后退，被辨认者可能人数众多，又都可能同时朝各个方向运动着，进行辨认实在是不容易。对此，就是三维世界里最卓越的数学家也是会相信的。但是我这里不准备再谈了。
只有极少数的最显赫最富有人家的子弟，才有时间和金钱全面学十习十这项高尚而重要的艺术。甚至连我这个名望不低的数学家，又是两个很有出息的完全规则的六边形的祖父，一旦置身在地位更高的一群转动的多边形中间，有时也会感到十分窘迫呢。当然，普通的商人或者贫民，一旦置身于这种环境中，就会像你们——尊敬的读者们——一旦来到我的国家时一样地困惑和迷悯。
置身于这样的一群人之中，你会看到周围都是线，而且看上去都是直的，在这些线的各个部分上，明暗强度又都不断地无规则地变化着。即使你在大学的五边形班和六边形班里学满了三年，出色地掌握了这方面的理论，也会感到还需要经过多年实践，才能在上流社会的人群中走动而不致撞上人，而这些人又把别人的触十摸看成是十分无礼的举动。由于他们有较高的文化修养，因此了解你的一切动作，而你对他们却了解甚少，或几乎是一无所知。总之，要在多边形社会里应付裕如，自己就得是个多边形。这至少是我亲身痛苦经历的总结。
说来也许令人惊奇，这种视觉辨认艺术有时简直可以说是成了本能，这主要靠反复实践和避免触十摸培养成的。这正如你们三维世界中的聋哑人，一旦学会了正规的哑语，就再也无法掌握凭口形识别正常人的语言这门更重要更困难的技术一样。对于我们，“看”就同这一情况一样，一旦在小时学了触十摸法，“目识术”就再也学不到家了。
因而，在高阶层人士中，触十摸术是不受鼓励的，甚至干脆遭到禁止。他们的孩子自幼不是进公立小学读书（那里教授触十摸术），而是被送入专门的高级学十习十班。在我们的最高学府里，触十摸动作被视为严重的过失，初犯者受停学处分，再犯者予以除名。
但是，在那些低等阶层，视觉辨认术被看作是可望而不可及的东西。一个普通的商人是不可能拿出巨款让儿子花掉三分之一的时间去从事这种十抽十象问题的研究的。由于穷人家允许孩子从小对人进行触十摸，因而在早年，他们若与多边形阶层的那些刚受到一半教育的孩子所表现的迟钝，不成熟和行十事拘谨相比，就更显得成熟、活泼而讨人喜欢。可是当多边形的孩子最后完成了大学学业，并把他们学到的理论知识应用于实践时，他们表现出来的巨大变化却几乎可以说是一种新生；他们在文学、科学和社会学等各个方面，都会很快把三角形竞争对手远远抛在后面。
在大学里，会有极少数多边形子弟不能通过毕业考试，这少数落伍者确实可怜：上层社会会把他们拒之门外，低阶层的人也瞧不起他们。他们既没有多边形学士或文科硕士那种靠系统训练培养起来的成熟才干，也没有青年商人的那种天生的熟稔灵活和多才多艺。各种脑力劳动和国家公职也一概同他们无缘。虽然大部分地区并不明令禁止他们的婚姻权利，然而，他们也很难找到合适的伴侣。经验表明，那些不幸的无才华的父母所生育的后代可能会是不规则多边形，至少也是些不幸的人。历史上的十騷十乱和暴动，正是从这些出身贵族阶层的落难子弟中得到领袖的。这样的大错误使一些较进步的政治家提出，真正的仁慈总是完全的斩草除根。他们主张制定法令，把所有没有通过大学毕业考试的人，或者判处终身监禁，或者用安乐死的方式把他们从肉十体上消灭。目前，这种人虽为数不多，但比例却正在上升。
我已经离开话题，谈到不规则图形上面去了。这是一个极为重要的问题，需要专门用一节的篇幅讲一讲。
7.不规则图形
在前面的所有各节里，我一直设定——也许应当作为最基本的命题明确地放在开头挑明——二维国里的每个人都是规则图形。由此，我说妇女是线时，就是说她们是直线；工人或士兵必须有两条边相等；商人一定要三条边都相等；而律师等——我便属于这一阶层，但地位较低——的四个边都是相等的……总之，每个多边形的所有边都必须等长。
边的长短与年龄有关。刚刚出生的女婴长约1英寸，而一个成年的高个子妇女身高可达1英尺；各阶层的成年男人各边的总长为2英尺或略长一些。
可这里并不考虑一个人的边有多长多短，重要的是边长应当相等。无须赘述便可看出，整个二维国的社会生活都依赖于这样一个基本事实，即大自然赋于我们的所有形状都是等边的。
如果一个人的边长不相等，则其角度也不相等，这样，无论用触十摸法识别还是用视觉法辨认，单凭一个角的大小是无法确定一个人属于何种等级的，只有通过触十摸查明他的每个角才行。但是，这样费事地摸了又摸，实在是太十浪十费时间了。全部视觉辨认术也会立即告吹，就是触十摸作为一门技术，也不会有长久的生命力。人们的十交十往将变成一种冒险。人们的一切打算将落空。信任将不复存在。即使是最简单的社十交十安排也不会有安全感。
总而言之，社会文明将崩溃，人类将处于野蛮状态。
以上这些内容因为在我而言是显而易见的事，所以讲得可能太快了一点儿。不过，读者只要稍稍思考一下，我再举一个日常生活中例子，大家就会相信，我们的整个社会体系都确实建立在人们的规则十性十上，也就是等角构造上。例如，你在街上遇到了两、三个商人，只要看一眼他们的角度和亮度很快变暗的两条边，就能立刻认出他们的阶层，于是便会叫他们留步，邀请他们去你家用饭。你能非常自信地这样做，因为大家都知道一个成年三角形会占有多大的面积。可是你不妨想象一下，要是商人这个规则而体面的三角形尖顶后面又拖着一个对角线有十几英寸长的平行四边形，结果这个怪物卡在了你家门口，那该多么尴尬呀！
我怕是小看了有幸生活在三维世界里的读者们。我说的这些细节，读者们会是一清二楚的。显然，在这种怪异的情况下，只靠测量一个角已经不再能辨识别人了。所以，人们一生中需花许多时间来全面触十摸十他所要辨认的人的每一条边，即使是一个受过良好教育的四边形，要做到在人群中避免相撞也会是煞费周折的。可是，如果社会十交十往的成员不是规则形状的，那就会是彻底的混乱不堪；一旦有人稍一惊慌，就会造成重伤，若发生妇女或士兵当中，则会是生命的巨大损失。
规则的人十体结构是造物主赋予我们的天然标志和烙印，而自然法则也不会重新写过。不规则形对于我们，就如同你们所说的道德败坏和犯罪，而且这两者受到的处置方式也是相仿的。的确，我们这里不乏散布没有必要把几何形状的不规则和道德沦丧联系起来的人。他们发表谬论说：不规则体自打一出生，就受到父母的歧视、家庭的忽视，以及社会的轻蔑与猜疑。
他们与一切领导职务无缘，与一切受到重视的有用活动无缘，又时刻都受到警察的注意。成年之后，他们就得去有关部门报到接受检查，一旦发现他们的身十体超过一定的偏差界限，就得送掉十性十命，在顶好的情况下也只是被雇用为最低级的雇员。他们不得结婚，干的是单调乏味的工作，得到的是微不足道的薪金，而且必须食于办公室、寝于办公室，甚至度假时也要受到密切监视。这对一个人的天十性十是多么大的摧十残啊！在这样的环境里，即使是最好最纯粹的人，也会产生怨恨而堕十落的。
这一切听起来并非没有道理，但不能说服我。明智的政治家们也同样不认为我们的祖先把对不规则图形的宽容与维护国家的安全不能兼顾是什么错误。毋庸置疑，对不规则者本身来说，生活确实是艰难的，但大多数人的利益要求他必须这样。如果一个人生着三角形的前身，而后背却像个多边形，又允许他生出一个更加不规则的后代来，那么生命的意义又何在呢？
难道为了接纳这样的怪物，就去改建我们二维国的所有房屋、厅堂和教堂吗？难道戏院的收票员得先前前后后地测出每个人的各条边后，才允许他们入场吗？让不让形状不规则的人进入民十十团十十呢？再有，这种人也太容易受到冒名顶替的诱十惑了呀：他们能把多边形的正面探进商店里购货，从而轻易地骗取商人的信任而捞取便宜。让那些鼓吹废除对不规则形的刑法的所谓慈善家们去鼓噪吧，据我所知，不规则形天生就是些伪君子、厌世者，或者是些无所不用其极的恶棍。大自然既能造出这种形体，也就能赋予这样的品十性十。
当然，我也不赞成一些地区采取的极端手段，如顶角与合格角度相差只有半度的婴儿一出生便得杀掉。其实，在最高贵和最富才能、称得上是真正天才的人中，就曾有一些是从角度偏差有45'甚至更大些的逆境中奋争出头的。如果当初消灭掉了他们，那真会是国家的不可弥补的损失哩。我们在对不规则的治疗技术上也已取得了一些辉煌成就，可以采用牵拉、挤十压、穿孔、诱导等种种外科疗法，把不规则者部分地或完全地矫正过来。
因此，我颇赞成中庸之道，不主张严格划定什么规则与不规则的界限标准，但是我建议，对不规则形应在形体开始定形时接受卫生部门的检查，一旦发现他们不可能治愈时，便使之无痛苦地死去。
8.历史上的色彩热
看了我以上的叙述，读者们一定会觉得，二维国里的生活实在是有些沉闷。当然，我的意思不是说这里没有争斗、没有十陰十谋、没有十騷十乱或没有内讧等种种使历史显得热十热闹闹的东西。我也不否认，生命问题和数学问题在我们这里实现了奇特的混合；它们不断地激发出猜想和导致证实，使我们体验到你们在三维世界里简直无法理解的乐趣。这里所说的生活单调呆板，是从美学和艺术的角度衡量的，而且实在是单调之极，呆板之至。
既然展现在我们每个人视野中的一切：风景也好，历史遗迹也好，肖像也好，鲜花也好，静物也好，统统都是些直线，只有明暗和模糊程度的变化，那还能不单调和呆板！
但情况也并不总是如此。据传，在很久很久以前，我们也曾有过五、六百年长的一段倏忽而逝的光辉岁月。历史上曾有一位五边形——其姓氏说法不一——在偶然情况下发现了若干种色彩的成分及着色的基本方法。据说，他先用彩色装饰了自己的房屋，然后是他厮养的十奴十仆，接着又给自己的父亲、儿子、孙子涂上了各种颜色，最后把自己也涂抹上了。由于着色一来不难，二者确实漂亮，人们无不为之所吸引。这位“夺目师”——这是权威人士考证出的姓氏——所到之处，无不以自己的五彩斑谰的外观引起人们的注意和尊敬。此时，人们无需触十摸，就能辨认出他，也不会把他的前后身搞错，他周围的人不用费心计算，便可判断出他在做什么动作。
没有人会冲撞他，也不会给他让不成路。当没有颜色的四边形和五边形走在一群无知的等腰三角形之中时，总得要使劲发出声音来，以告知自己的存在，而夺目师却可以免去这项苦差事了。
这种着色热有如野火蔓延。不出一个星期，夺目师所在地区的所有三角形和四边形也都照此打扮了起来，只有少数特别保守的五边形仍不肯仿效。
过了一、两个月后，甚至连十二边形也受到了这一新潮的感染。未出一年，除贵族中的最高贵者外，各个阶层都形成了涂色的十习十惯；不消说，这种时尚迅速地发展到附近各地。经过两代人的时间后，除了妇女和神职人员外，二维国各地的人都是色彩绚丽的了。
至此，大自然本身开始对这种驱赶时髦的风尚表现出障碍了。对于愿意改革的人来说，长成多边形，这本身就是要求进行改革的一条根据。当时流行着这样一种风十靡十一时的说法：大自然造出许多边来，就是因为世界上存在着许多颜色的缘故。但是，这句话可显然不适用于神职人员和妇女们。
妇女只有一条边，而神职人员则一向自诩自己没有边——他们认为自己是真正的圆，而不是生有无数多条无限小的高阶多边形。所以这两个阶层也可以认为上述改革的自然依据并不成立。因此，当其他所有的人都陶醉在用颜色装饰自己的身十体而产生的魅力时，妇女和神职人员仍能“洁身自好”。
这场“着色革命”——也有人视之为无道德、无纪律、无政十府、无科学的十騷十动——从美学角度来看却标志着二维国艺术的光辉时期，但它未能进入成年阶段，甚至也未能迈入如花似锦的青年时代。生活在这一时期中的人真是快乐啊！色彩使他们的生活变得赏心悦目。即使是一个小小的聚会，也能搞得五彩缤纷。据说，当大家聚在一个礼堂或剧院里时，那富于变化的五光十色，竟使最出色的讲演人和演员的吸引力也大受影响哩。我又听说，最引人入胜的场面是阅兵式。
设想两万名等腰三角形齐刷刷地转身，把他们的黑色底边蓦地变换成桔红色或紫色的侧边；等边三角形则变换的是红、白、蓝三色；涂着紫红、佛青、橙黄和红棕四色的四边形炮兵在朱红色大炮的周围转来转去；而军医、测量官和副官等五边形和六边形们，也一会儿在这里露面，一会儿在那里现身……难怪流传着这样一个故事，说有一位杰出的圆大人为他麾下的军队的艺术美所折服，于是将元帅的权杖和王室的峨冠都抛到一边，大呼从今以后要与画笔为伍了呢！在那个时期，语言和词汇都有了很大的发展，这从一个侧面反映了当时美学的灿烂发展。
在“着色革命”时期，就连最普通的公民的最普通的言谈，也反映出较丰富的语汇和思想。我们最美的诗歌，以及保留在今日语言文学中的韵十律感，都源自这一时期。
9.《着色议案》
但与此同时，各门非形象思维的学科却在迅速衰落。
着色时尚的出现，使视觉辨认术变得不再实用了。甚至在大学里，象几何学、静力学、动力学及相关学科，也都很快被视为多余之物而无人间津了。小学中讲授的较低级的触十摸术也遭到了同样的命运。后来，等腰三角形阶层又宣称学校可不再需要什么活的小顶角标本，因此拒绝照常例送纳。过去政十府的对策是一则以驯化，一则以减员，可现在，等腰三角形人口便激增起来，也更加桀骜不驯。
年复一年，士兵和手工业工人越来越强烈地宣称——而且也越来越振振有词——他们与最高阶层的多边形之间并没有什么重大差别，他们生来是彼此平等的；在有了着色术这个简单工具之后，他们也与多边形一样，能克服一切困难和解决一切生活问题，无论在静止条件下还是运动环境中都是如此。他们并不满足于视觉辨认术自然而然地被淘汰的前景，开始大胆要求用法律禁绝一切“垄断的贵族技艺”，并由此停止对视觉辨认、数学和触十摸教学活动的所有资助。继而，他们又坚定地提出，既然色彩这个可称之为第二天十性十的存在已摧垮了划分贵族的需要，法律也应顺应形势，规定从今以后，社会各阶层的所有人等都是绝对平等的，大家的权利都应完全相同。
对此，高阶层的人举棋不定。这场变革运动的领袖们趁此又提出了进一步的要求，即所有的阶层应一律着色，神职人员和妇女也不例外。有人反对说，这两个阶层充其量只有一条边，无法着上不同的颜色。对此，鼓吹变革者们又提议让妇女把自己身十体的前部——生有眼睛和嘴巴的部分——和后部用两种颜色区别开。为此，在一次特别全国代表大会上，有人提十交十了一份议案，建议妇女在身十体的前半部分涂以红色，后半部分涂以绿色；神职人员也照此办理，其前半圆（其居中位置上是眼睛和嘴巴）涂以红色，后半圆涂以绿色。
这是个极富机谋的议案。这不是等腰三角形提出的，而是出自一个不很规则的圆的谋划。由于社会上有人愚蠢地大发善心，使这个家伙童年时未被处死，这才导致后来这一议案的出台，给他的国家带来了祸殃，给无数同胞带来了死亡。
提出这个议案的动机之一，是把各个阶层的妇女争取到“着色革命”这一边来。革命的支持者们相信，由于妇女拟采用的两种颜色同神职人员相同，因此在一定的位置上看去，妇女会象是神职人员，这样便会得到尊敬的对待。对此，妇女们当然是不会不赞同的。
有些读者可能弄不清这一新议案为什么会造成神职人员和妇女的外观混同。我用几句话来讲讲清楚。
设想一名妇女照议案所说的装扮起来了，她的前半部（即生有眼睛和嘴巴的部分）是红的，后半部是绿的。从侧面上看去，可见到一段一半红一半绿的直线。
图
现在再设想一位神职人员，他的嘴生在M点的位置上，前半圆（AMB）是红色的，后半圆是绿色的，直径AB将红绿两色分了开来。如果你的眼睛与他的这条分色直径落在同一直线上来注视这位大人物，你也会看见一条直线（CBD），它的一半（CB）是红的，另一半（BD）是绿的；这条线也许比最高的妇女要短些，而且两端处也更模糊些，但它们二者在色彩上的一致会造成乍一看属于同一阶层的印象，从而不去留心其它细微之处的差别。
考虑到这场着色革命已然造成了视觉辨认能力的退化，再加上妇女会用色彩模拟圆的明暗变化，读者们想必能够看出，《着色议案》中确实潜藏着使人们将神职人员同妇女混淆起来的危险。
可以想象，这种前景对女人是何等地富有吸引力啊。她们高兴地看出，这种混淆会使自己捞到莫大好处：在家里，她们可以听到原来只为她们的丈夫和兄弟提供的政界和宗教界机密，甚至还可能假冒神职人员签署公文；在外面，她们的红绿两色完全同神职人员相同这一点，又能为她们伪装成圆招摇撞骗打开方便之门——别人会把圆失落的东西恭恭敬敬地“奉还”
给她们；她们的轻浮举止会让圆们背上黑锅……至于国家大法因此会受到破坏，这些女人是不去管它的。即使是圆阶层的女士们，也都喜欢这个议案。
该议案的第二个目的是使圆们自身趋向逐渐腐败。在文化总的来说是十江十河日下的形势下，只有圆仍然保留着原有的纯洁和悟十性十，自孩提时候起，他们就很少同色彩接触，因而保留了经过刻苦训练掌握的令人羡慕的视觉辨认技术，这样，在《着色议案》出台时，圆们不仅坚持了原有的立场，甚至还控制了这股时髦的风尚，加强了对其它阶层的管理。
我前面提到的工于心计的不规则圆是这一邪恶议案的真正炮制者。他要迫使高层人士接受这一滥着色的现状，从而一举降低等级制度的力量，取消高等阶层从小十便能在家庭中接受视觉辨认术的机会，使色彩进入他们的家庭，使他们的智力萎十缩。一旦圆也涂上颜色，他们的孩子就会在辨认父母亲时遇到问题——母亲经常被认做父亲，会使孩子对一切逻辑结论发生动摇。这样，神职阶层高智能的文化光辉将逐渐暗淡下去，整个贵族立法的毁灭和特权阶层的消亡便指日可待了。
10.镇压着色革命
《着色议案》引起的动荡达三年之久，到了后来，无政十府状态似乎已注定要胜利了。于是多边形阶层便组织起一支武装，就连士兵都由他们本阶层的成员充当。然而，这支队伍被更强大的等腰三角形的武装歼灭了。在双方的战斗中，四边形和五边形保持中立。更糟的是，一些最有能力的圆也败在自己妻子的手下。在许多贵族家庭中，妻子们怀着政治目的，不停地纠缠男人们，要他们别再反对《着色议案》；有些人竟在劝说无效后，残暴地杀死了天真的孩子和无辜的丈夫，然后自己也一死了之。据记载，在连续三年的十騷十乱中，至少有二十三个圆的家庭毁于夫妻失和。
形势真是太危急了。神职人员似乎已到了除去屈从和灭亡之外别无选择的地步。就在这时，一件戏剧十性十的小事，突然使形势发生了根本的变化。
（象这样的“小事”，政治家们决不应当忽略，他们应经常预料到，并有时还去促成之。因为这种事情特别能唤十起民众的同情，其作用之大真到了匪夷所思的地步。）
这件小事是由一个低等的等腰三角形引起的。他有一个很小的顶角，大约只有4^左右。他抢劫了一家商店，并用店里的颜色将自己涂抹成一个十二边形。（至于是他自己涂的，还是找别人干的，有关的说法不一。）然后，他便去找一个他垂涎已久、但一直未能得手的贵族多边形的孤女求十爱十。由于一系列欺骗手段的偶然得手（因过程太长，这里不予赘述），也由于那位姑十娘十过于轻信，这个骗子成功了。婚后，可怜的姑十娘十发现受了骗，便结束了自己的生命。
这个悲剧在各地传开，猛烈地震撼了妇女们。对可怜的受害者的同情，以及对类似遭遇在她们自己或姐妹身上重演的担心，使她们对《着色议案》有了一个全新的看法。有不少人公开申明一改初衷，站到了反对者的立场上，其余的人只消稍加劝说，便也倒了过去。圆们抓住了这个有利时机，迅速召开了特别全国大会。大会上除了由在押犯担任警戒任务外，又请来许多妇女出席。
在这空前的集会上，圆阶层的领十导十人——他的尊称为标准圆——在起立发言时受到了十二万等腰三角形的各种嘘声。但他向与会者宣称，在大会结束后，圆阶层便将着手执行让步政策，遵从大多数人的意愿，并接受《着色议案》，从而使十騷十动立刻变成了喝采。他邀请那位着色革命的领导者不规则圆来到会议大厅中央，请他以他那派人的名义，接受等级制度的终结。接下来，他用了几乎整整一天时间，发表了长篇演说。对这篇演说很难做出公平的评论，但可以肯定地说，它堪称修辞学上的杰作。他以公允的口气说，考虑到改革在即，应当对事情的全貌作一个最后的回顾，既看到《着色议案》的优点，也不忽略它的弊端。他一步步地指出了《着色议案》对商人、知识阶层和绅士的危害十性十。这时，等腰三角形们再次发出了不满的动静。于是，他又一次提醒这些人，尽管《着色议案》有许多缺点，但如果大多数人赞同，他还是愿意接受的。这一来，会场便重新安静了下来。除了那些等腰三角形以外，所有的人都被他的言辞感动了，他们或者表示中立，或者表示反对《着色议案》。
接下来，他又针对工人讲了一席活。他宣布工人的利益一定不会被忽视，又说如果他们有意接受该议案，至少应当对由此产生的后果有个全面的认识。他说，他们当中的许多人就要被攫升为规则三角形，其余的人也能指望自己的孩子争得父辈无望得到的地位。而现在，他们对荣誉的指望将随着《着色议案》的生效而落空，因为所有的区别将不复存在，规则形状与不规则形状将不可复识，进步将让位于倒退；再过几代人的时间，工人的地位将下降到士兵一级，甚至会到罪犯阶层，政治权力将落到最多数人、也就是罪犯阶层的手中，他们的人数比工人更多，而且将很快超过其它各阶层的人数之和。这一切都将是违背大自然法则的缘故。
一阵赞同的低语声穿过了手工业者的队伍。那个不规则圆觉得大事不妙，便试图上台讲话、但发现周围已经布了暗岗，于是只好噤声不语。这时，这位标准圆又说出几句诱十惑力极强的话，把妇女们也给感动了。他是这样说的：如果《着色议案》得到通过，今后将不会有安全的婚姻，妇女也不会再有荣誉可言；欺骗、诡计和虚伪将浸透每个家庭，家庭的幸福将与宪法遭到同样的命运——迅速地完蛋。说到这儿，他大声喊道：“在此之后，便是更迅速地来临的灭亡！”
这句话其实是一声行动暗号。会场内早已埋伏好了在押犯，听到这个信号便横过身来，一下子刺穿了不规则圆这个坏蛋，规则阶层的人群分了开来，为一群妇女让路，她们在圆的指点下走到前面，横过身来成为不可见的，然后百发百中地向士兵们戳去。工人们也象规则阶层一样让开道路，在押犯便一涌而上，以密集的队形守住了会场的各个出口。
这次战斗——也许叫残杀更合适些——很快便平息了。由于圆指挥得当，妇女们的击刺发挥了很高的效能，而且许多妇女刺死了人，自己却连轻伤都未受，还兀自在那里准备第二次厮杀呢！但这已经不需要了。那些等腰三角形的乌合之众自己来动手拆自己的台了。他们既失去了领袖，又受了看不见的攻击，后路又被在押犯切断，便立刻故态复萌，完全失去了头脑，嘴里“叛徒”、“十奸十细”地乱叫，将刚才的同盟者一下子当做了敌人，大家自相残杀起来。这便决定了他们的命运。只半个小时的时间，众多的暴乱者便无一幸存了。十四万彼此相残者的十十尸十十骸，无疑证明了秩序的胜利。
圆阶层不失时机地扩大战果。于是，十分之一的工人又被杀掉了；由等边形组成的民十十团十十也立即宣告成立；凡被怀疑为不规则形并多少有些根据的，一律无需社会部门的核准便可由军事法庭处决；军人和手工业工人的家庭受盘查达一年之久。在那个时期，全国每个城镇和村庄都系统地开展了清洗低阶层中过量人口的运动，他们一般是以往没有按规定送到小学和大学充当标本的罪犯，还有一些是违反二维国宪法或其它法规的人。就这样，社会各阶层的平衡又得到了恢复。
不消说，颜色从此是再也不能使用和保存了，除了圆或者有资格的理科教师外，哪怕是在言谈中涉及到任何同颜色有关的词语，都要受到严厉的处罚。据说只允许大学的最高级最深奥的某些课程中——这些课程我也无由参加——在阐发一些艰深的数学问题时有限制地使用颜色。至于是否确实，那我就不敢妄断了。
今天，在二维国的其它地方，一律都没有任何色彩。据悉，现在只有一个人懂得调色技术，他就是担任首脑的正规圆。这门技术只在他临死前才传给他的继承人。全国只有一个工厂生产颜料，那里的工人每年都被杀掉，然后再换上新工人，以免泄露秘密。连贵族阶层在回首遥远的过去因《着色议案》而引起的动乱时，还不免心有余悸呢！
11.神职人员
我该从有关二维国的概况，转到本书的主要内容，也就是空间的种种神秘之处了。这才是我的主旨，前面所讲的无非只是篇前言。
因此，我必须割十爱十许多内容。说实在的，要是讲这些内容，比如我们没有脚怎么能行走啦；没有手、又不能象你们那样打地基，也没有什么侧压力可以利用，却也能用各种建筑材料盖起房屋啦；我们这里各地带之间能保证北方地区不致截挡降到南方的水汽的降雨方式啦；我们的山脉、矿藏、树木、蔬菜、季节、收成都是怎样的情况啦，如何在看上去都是直线的条件下实现字母和文字的书写啦……。凡此种种细节内容，读者们肯定是感兴趣的，但我都只好不讲了。我要提请读者注意，这样做的目的是为了节约大家的时间。
不过，在叙述最重要的内容之前，读者们一定还希望了解一下我们二维国宪法的主要柱石，十操十纵芸芸众生的行为和命运的权威，受到普遍效忠乃至崇拜的等级——圆阶层亦即神职人员阶层吧。
称他们为神职人员，并不是说他们同你们那里有这个称呼的人职能相同。
对我们来说，神职人员是所有工业、艺术和科学的管理者，也是商业、贸易、军事、建筑、工程、教育、政治、立法、道德伦理和神学的总督导。
他们自己从不做任何具体事务，但别人所做的一切该做的事情，无不出自他们的安排和命令。
他们被尊称为圆，这其实只是通俗化的叫法，受过良好教育的人都知道，所谓圆并非真正是圆，而只不过是有很多条边、而且每条边又都很短小的正多边形罢了。随着边数的增加，多边形就越来越近似于圆了。如果多边形的边数确实很多，比如三百或四百条，那么就是非常细心的人，也很难摸出他们的角来——更确切他说，是即使让他来触十摸，也很难摸出他们的角来，因为正如我在前面所说过的，上流社会是从不用触十摸法进行辨认的，而触十摸一个圆就尤其会被看做是大逆不道。最高阶层避免触十摸的十习十惯更易使他们的真面目自幼便披上了一层神秘的面纱。一般多边形的周长为三英尺，有三百条边的多边形，每条边长便不会大子百分之一英尺，也就是稍大于十分之一英寸。而一个六百或七百条边的多边形，其边长只略大于你们三维世界里的一枚大头针的直径。当今的圆阶层领袖有一万条边。
圆的后代在社会地位的提升上不受大自然的限制。自然法则只适用于普通的规则阶层，限定他们每一代只增加一条边。如其不然，成为圆就只是家世的积累这样一个数学问题了。也就是说，一个等边三角形的第四百九十七代孙，就一定是五百边形了。情况并非如此。大自然又确立了影响圆阶层无限增多的两条法规：第一，在社会等级上爬升得越高，边数增长得就越快；第二，生育能力同等级成反比。因而，四百边或五百边形很少能有子息，能有两个或更多儿子的这种家庭是绝对不存在的。另一方面，一个五百边形的儿子可能会有五百五十条边，甚至会有六百条边。
技术也来为高等阶层的进一步进化效力。医生们发现，可以通过手术使高阶层多边形的婴儿的柔十弱的边折成两条更小的边，因此，将婴儿的每一条边十精十确地对折开，往往能使他的地位一下子提高几百代。当然，这种手术的风险很大，因此不常进行。
许多本来很有前途的孩子就在这种手术中夭折了，平均十个婴儿中仅能有一个幸存下来。然而，那些处在圆阶层周围的多边形父母都是如此地望子成龙，以至几乎无一例外地都把自己的幼子在不满足月时送进医院去做这种倍边手术。
一年之内可见后果。在这个期限结束之前，多数孩子会被埋十进墓碑林立的公墓。然而会有极个别的孩子经受住了考验，回到他狂喜的父母身边，而且不再是多边形，而是——至少被称做是——一个圆。为了指望得到这一幸福，有多少多边形家庭付出了巨大的牺牲啊！
12.神职人员的教义
圆的教义可以一言以蔽之：悠悠万事，形状为大。无论是从政治、宗教还是道德方面，他们的教义都是为了个人和整个阶层在形状上的改进这一目的服务的。最出色的形状当然是圆，而其它一切都是从属的。
圆的功绩表现在他们镇压了异端邪说，而这种邪说使人十浪十费十精十力并盲目相信，一个人的品行取决于希望、努力、训练、鼓励、表扬等等，而不是取决于形状。正是标准圆——上文中提及的在平定“着色革命”中功不可没的那位杰出的圆士，最先使我们相信是形状决定着人。例如，如果你生为等腰三角形，可两条腰不尽相等，那你就肯定不会是个好人。出路只有一条，就是让你的这两条腰完全相等。为此，你得去等腰三角形医院矫形。
同样，如果你是一个不规则的等边三角形或四边形，甚至是个多边形，你也得到正边形医院去把你的不规则病治好，否则你要么就得在监狱里了此一生，要么就得被送上刑场。
这位正规圆把人们的所有不足，从无关大局的十毛十病，到十恶不赦的罪行，统统归咎于他们身十体结构上与完全规则形状的某些偏差，这些偏差也可能是先天的，也可能是由于与人的碰撞造成的，或是忽视锻炼抑或锻炼过度所致，甚至是气候的突变引起身十体上易受影响部位的收缩或扩张的结果。
因此，这位大名鼎鼎的哲学家指出：认真说起来，行为的好坏与否并不是表扬或批评的依据。比如，一个正直的四边形忠实地维护了他的委托人的合法权益，为此，你并不需要表扬他的忠诚，而应褒奖他角度的十精十确；面对一个不可救药的等腰三角形惯窃，你也无须一味怪罪他的行径，而最好去研究研究能否使他那不相等的两个腰等长。
从理论上来说，这个教义倒也无可非议，可实际上遵循起来却不无困难。
在同一个等腰三角形打十交十道时，如果这个无赖狡辩说，他无法不干偷窃的勾当，因为这是他的边长不等决定的，你还倒可以答复他说：既然他无法不滋生事端，你这个政十府官员也就不得不判他死罪，这么一来，事情也就结束了。但对于并不那么严重的家庭内部的问题，反而就难办了。这里谈
不上死罪，结果有时竟会使形状问题的理论捉襟见时。我得承认，我的孙子会为自己的错误狡辩，说什么这是由于十温十度的突变而使他的某个部位长短有所变化造成的。这样一来，该受责备的不应是他，而是他的形状了！
这还没有完，我非但不应责怪他，还要多给他吃糖果，好让他的边长得结实些才对头哩！对这样的结论，我既不能从逻辑上反驳倒，但也无法从情感上接受。
在我自己这方面，我觉得最好是认为一顿饱打或是狠骂会对他的形状产生某些潜在的有利影响为好，虽然我承认这样想未必有道理。我已经发现，并不是只有我一个人遇到这种左右为难的事情，连不少身任大法官、专门负责对规则形和不规则形进行裁断工作的最高级的圆，在家里也会激动地用“对”和“错”为自己孩子的行为下断语，仿佛也认为人们能在对错之间做出选择似的。
由于坚持使形状成为每个人头脑中的主导意识这一政策，圆们颠倒了教育的本十性十。教育可以调节父母与孩子之间的关系。在三维世界里，人们教育孩子为父母增光，而在我们这里，教育的目的，第一是向圆阶层效忠，然后便是为孙辈——没有孙子就得为儿子——增光。当然，增光并不是放纵，而是对后辈的最高利益持尊重态度。圆阶层教导人们说，服从儿孙的利益是长辈的天职，这有利于全国人民的幸福。
这个有关形状的体系有一个弱点（这是我这个地位低下的四边形大着胆子说的）。这表现在圆与妇女的关系上。
对整个社会来说，最不希望发生的事情是不规则形的出生。因此，祖上有不规则家世的妇女，决不是希望自己的后代能按升级规律在社会上步步青云直上的人心目中的理想伴侣。
一个男人的不规则是可以从外观上得到辨认的，但所有的妇女都是直线，看上去都是规则的，因此人们须想法搞清她们隐蔽的不规则十性十，也就是说，潜在于妇女身十体内的、可能影响到其后代表现出不规则十性十的本十性十。有效的办法是由国家记录和保存好她们的家谱，不允许没有家世证明的妇女结婚。
因此，人们可能会觉得，一个圆，一个为他的家世骄傲、并希望有个能当上标准圆的后代的贵族，当然会比其它人更认真地选择家世无暇的妻子。
但事实却并非如此。一个人在社会上的地位越高，就越不看重女方是否是规则人家的女儿。对于一个极热衷于提高自己社会地位的等腰三角形来说，得到一个等边形的儿子的热望，会使他说什么也不肯找一个祖先中有过不规则记录的妻子。而四边形或五边形会鉴于自己的家庭地位能够稳定地上升，便不甚关心自己的第五百代会如何如何。六边形或十二边形对妻子的家世甚至会更加马马虎虎。而一个圆呢，三思之下选定的妻子，却可能有一个不规则的曾祖父——她之所以被看中，可能只是因为她看起来比别人更光润些，或是生有迷人的柔美嗓音——要知道，女人之有动听的嗓子，是我们比你们更看重的一条审美标准。
不难料想，这样的不明智婚姻，结出的果实往往不是不规则的后代，就是边数减少的后代，甚至干脆就得不到果实。但迄今为止，这种不十良结果仍未产生足够震聋发聩的力量。对于边数很多的多边形来说，减少几条边是不易觉察到的，何况还可以通过前面提到的那种倍边手术补救哩！
不过，如果不制止这种趋势，圆阶层人数的减少还会加快。那样的话，在他们当中不再能产生标准圆的时代就为期不远了，二维国的宪法也将随之完蛋。
还有个问题我十十党十十得十分不妙，但又提不出什么补救办法。它也同我们与妇女的关系有关。大约在三百年前，当时的标准圆判定，妇女是富于感情的，但是缺少理十性十，所以不应将她们看作是有理十性十的生物，并由此规定不得使之接受智力教育。从此，她们就不会阅读了，甚至连计数丈夫和孩子角度的起码数学知识也不知道。她们的智能逐代下降。这一“女子无才便是德”的体制，或称之为放任自流的体制，今天仍然存在着。
我最担心的是，实行这一政策，已经给男十性十造成了损害，正是由于这样的政策，造成了男人的双重语言，甚至也可以说是双重思想。男人在女人面前大谈其“十爱十”、“责任”、“正确”、“错误”、“同情”、“希望”
等非理十性十的情感类词语，其实，他们认为这些概念是并不存在的。将它们挂在嘴上，只是为了表现自己而已。到了男人之间，或者到了男人写书时，便又换成完全不同的语汇了，简直可以称之为“官话”——“十爱十”变成了“预期的利益”：“责任”变成了“必要”或“适合”；其它的词语也各有相应的转化。此外，当男人们置身于妇女群时，所用的语言会表现出对女士们的极大尊敬，这会使女人们相信，就是对于标准圆本人，男人们的敬意也未必会如此深切。可是一旦到了背后，她们在男人——也许那些少男之辈除外——的眼里简直就是摆设而已。
男人对妇女谈起宗教来，也同男人之间的谈话不可同日而语。这种语言上和思想上的双重训练，已成了强加在青年人头上的一种极为沉重的负担，特别是他们长到三岁后离开母亲身边，被教得不再使用原来已经学会的词语（当然，回到十妈十十妈十和保姆身边时还得再拾起来），转而学十习十科学词汇和成语的时候更是如此。据我看，与三百年前相比，我们的祖先在对数学的准确掌握上反要比我们强。除了这一点之外，我们还不得不考虑这样的可能十性十：哪一天出了一个妇女，想法偷着读了书识了字，并把一些书中的道理讲给别的妇女听；或者有某个男孩子由于孝顺或由于不经心，对母亲托出了男人的这个秘密。就凭男十性十智力的衰退这一点，我也斗胆向最高当局呼吁，提请重新考虑有关女十性十教育的规定事宜。
第二部一维国和三维国
——啊，多姿多彩的国度，各种各样的人们！
13.我对一维国的访问
按我们的纪元算来，现在已经是1999年的倒数第二天了。这正是一个漫长假期的第一天。这一天里，我一个人做了不少有趣的几何十习十题借以消遣，一直干到很晚才去休息。夜里，我做了一个梦。
我所看到的一维世界
|我本人
我的眼睛
男人男人男人____男人
妇女男孩_,--~~~--.__,--~~~~--._男孩妇女
///\国王
图
（国王的眼睛被夸大了许多）
我看见我面前有极多的短线（我自然以为这是些妇女），其间还夹有许多更短的，颇为润泽的小点。它们全都沿着一条直线来来回回地运动。据我看，它们的运动速度都相同。
他们的运动在一片嘁嘁喳喳声中进行，一旦运动停止，便一片安静。
我的位置正好靠近其中的一段最长的线。我想这是一位妇人，便走上前去同她搭话，可是没有人理睬我，再三发问也无济于事。我变得不耐烦了，便把嘴伸到她的前方位置上挡住了去路，又大声地重复了我的问题：“请问这位女士，你在这条直线上不厌其烦地不停地走动，又发出这种奇怪的嘁嘁喳喳声，这是在干什么呢？”
“我可不是什么女士，”这条短线回答，“我是这里的国王。而你又是从哪里闯到我们一维国这里来的呢？”听了这出乎意料的答复，我连忙请这位国王陛下原谅我的惊驾行为，并恳求他向我这个外来客介绍一下他的国家。由于这位国王总以为他所熟悉的一切当然也是我都了解的，而我之所以总是问来问去，无非是为了开开玩笑而一个劲地装傻充愣。所以，我想要得到哪怕一点儿真正使我感兴趣的情况，都是十分困难的。不过我仍是百折不挠地问下去，终于了解到下述事实：
看起来，这是一位无知的可怜君主，他确信这条直线是他的国土；他在这里生活，而这里就是整个世界，就是全部空间。他只能在这条线上运动，只能看到这条线上的东西，此外他便一概不知、一律不懂。我第一次对他讲话时，他听到了我的声音，可在他听来同他以往的体验很不一样，于是便没有回答。他这样对我解释说：“我没有看到任何人，我觉得这些活象是从我自己的肚子里发出来似的。”直到我把嘴放到他的国土上的那一刻，他才算看到了我，也不再觉得有声音——本来是来自外部，但他却觉得仿佛是来自他自己的肚子——使他的身十子产生振动感。对于我所在的二维地方，这个国王更是一点儿也闹不明白，在他的世界界之外，也就是在他所在的直线之外，一切对他来说都是空白——不，不能说是什么空白，因为空白也是空间，应当说是一切对他来说都是不存在的。
他的臣民——那些短线是男人，亮点是妇女——的运动和视野也同样被限制在这条线上。不消说，他们的整个地平线只是一个点。每个人所见到的一概是一个点：男人、女人、孩子、物体，在一个一维国民的眼里都是如此。他们只能靠声音来辨别对方的十性十别和年龄。此外，由于他们每个人都占了这条线上的一段地方，因此谁也不能给别人让路，这样一来，在一维国里决不会有人超越过别人。一旦是邻居，就永远得保持这种关系，这就象是我们那里的婚姻关系似的：只有死亡才能使邻居关系终止。
如此这种视野只是一个点，一切运动都离不开这条直线的生活，在我看来实在是说不出的乏味。但我惊奇地注意到，国王却是蛮愉快的。我想，在这种糟糕的环境里，怕是无法建立私人十交十往，也不能享受夫妻生活的吧？
要不要向国王提出这个微妙的问题呢？踌躇再三之后，我还是启齿动问了他家庭成员的健康情况。对此他答道：“我的妻子们和孩子们都很好、很幸福。”
我觉得很奇怪。在进入一维国、靠近国玉陛下之前，我已经注意到，国王的左右只是些成年人。于是，我又发问道：“请原凉，我真想象不出，王后陛下和王子、公主殿下能在什么时候以什么方式看见和靠近您。喏，你们之间至少隔着六个人，而你既不能从他们的身十子里钻过去，也不能贴着他们滑过去。难道在一维国里，人们的婚配和生育无须凑到一起就能进行吗？”
国王回答说：“你这个问题有多么荒唐！如果真地象你想的那样，世界上很快就会一个人都不剩了呢！不，不，不，两颗心的结合不必以相邻为先决条件，生儿育女这种大事，更不能让偶然的邻里关系左右。你可也太无知了。不过，既然你说了这样无知的话，我也就真地把你当作一维国里最天真的人指教一下吧。记着，婚姻是靠声音、靠听觉缔结的。
“你当然知道，男人除生有两只眼睛外又都生有两张嘴巴、两副嗓子。它们长在身十体两端的位置上，一头是低音，一头是高音。本来我用不着提到这件事，但在刚才的谈话中，我为什么听不到你的高音呢？”我告诉他，我只有一副嗓子，也不知道他的竟是两副。国王又说：“那就越发证实了我刚才的看法，即你不是个男人，而是个生着粗嗓门，耳朵也完全没有经过训练的畸形女人。不过，我还是接着说好啦。
“大自然有它自己的法则，那就是每个男人要娶两个妻子……”
“为什么？”我忙问道。
“你装蒜也装得太过分了吧！”他叫道，“没有四者为一的结合，即一个男人的男高音和男低音同一个高音女人和一个低音女人的结合，怎么能实现完全和谐的整体呢？”
我又说：“也许，有的男人宁愿要一个妻子，或者希望娶三个老婆呢？”
“这是不可能的，”他说，“就象二加一等于五或者象一个人能看见一条直线一样地不可能。”我正想再次打断他的话，他又继续说了下去：“在一条自然法则的驱遣下，我们每个星期会有一次做出节奏比平时更激烈的往复运动，时间会持续一段从一数到一百０一那么长的功夫。大家一边唱一边动，到了该数第五十一下时，人们就停止了一切活动，每个人都发出自己最华丽、最丰满、最甜蜜的声响。婚姻正是在这一决定十性十的时刻缔结成的：一个男低音配上一个女高音，一个男高音配上一个女低音。十爱十人之间常常相距几万里之遥，但照样能听到并应答冥冥中注定会使自己中意的情侣的声音，距离上的障碍其实是微不足道的。每三个相十爱十的人结合为一体，其圆满的结果便是一维国里会增添许多男孩和女孩，每一家一次生出两个女孩和一个男孩。”
“什么？总是三个一组吗？”我问，“这就是说，两个妻子中的一个必须生一对双胞胎吗？”
“是的，你这个低嗓门的畸形女人！”国王答道，“不然的话，又怎么能保持一男两女的比例平衡呢？你难道不懂得最基本的自然法则吗！”他生气地不说话了。又过了好一会儿，我才又引得他张嘴讲话。
“当然，你不会认为，在这个婚姻大合唱中，每个单身汉都能靠第一次引吭高歌缔结良缘。相反，我们之中的大多数人要唱上好多次才成。只有少数十爱十情的幸运儿能立即相互一听倾心，从而一下子找到上帝给他们安牌好的配偶，完美地结合成和谐的一体。大多数人的求婚期是相当长的，有的求婚者的声音也许只能与一个女人的声音相融洽，也许一开始时同谁都不协调，还可能是一个男人的两个未婚妻发出的女高音和女低音之间不很协调。在这些情况下，靠着大自然为我们提供的每周一次的大合唱，相十爱十的三者在声音上便逐渐地向和谐靠拢了。每试一次高歌，每发现一个不和谐的合声，都会促使有缺陷的人努力向完善方向发展。经过这样多次练十习十和修正，最后才能取得成功。总有一天，当奇妙婚姻大合唱再次在整个一维国里响起时，遥遥相望的三者间便忽然发现他们的声音是极其和谐的，于是，他们便在消魂的合声之中结合了。大自然便会高兴地看到又一桩好姻缘和三个小宝宝的出世。”
14.问国王解释二维国的一番徒劳
我觉得该让这位国王从自己那沾沾自喜的认识中请醒一下了。于是，我决定费点功夫，让他多少看到一些真理之光，也就是说，让他了解一些有关二维国的情况，我是这样开始的：
陛下是如何确认你的臣民的形状和所在位置的呢？在进入你的国土之前，我看到你们有些人是线，另一些人是点；有些点较长……“
“你都十胡十扯些什么呀！”国王打断了我，“那一定是你的幻觉。每个人都知道，靠视觉来分辨线和点是绝对不可能的。但我们可以凭听觉推断出这一点来，而且这一方法还可用来十精十确地确定一个人的形状。就拿我来说吧。我是一维国里最长的线，占有六英寸的空间……”
“长度，”我贸然纠正道。
“傻瓜，空间也就是长度呀！你要再打岔，我就不跟你说了。”
于是我向他道歉，他这才接着以轻蔑的口气说：
和你讨论真是费劲。让我来告诉你，我是如何用我的两副嗓子向我的妻子们表示我的形状的吧。她们此刻距我有六千英里零七十码两英尺八英寸之遥；一个在南，另一个在北。听，我向她们呼叫了。“
他发出一阵嘁喳声，然后继续对我说：
“我的妻子们此刻已经听到了我用第一副嗓子发出的声音，而用另一副嗓子发出的声音，她们紧接着也会听到。她们会觉察到，在这两个时间间隔里，声音能传播6．457英寸远，因此可推出从我的一张嘴巴到另一张嘴巴之间的距离就是6．457英寸，于是便知道了我的形状就是6．457英寸长。当然啦，我的妻子们是用不着听一次就计算一次的。在我们结婚之前，她们已经计算过了，这是一劳永逸的。用同样的方法，我也能靠对声音的分析得知我国任何一位男十性十公民的形状。”
“可是，”我说，如果一个男人只用他的一副嗓子发音，并且装出女人的声音来，不然就用一副真嗓一副假嗓出声，让别人听不出来它们是同一个人发出的呢？这种欺骗不是会造成很大的麻烦吗？其实，你只要命令相邻的百姓间相互触十摸一下，不就能检查出这种欺骗行为吗？“当然，其实我也知道，触十摸在这里是不解决问题的，这当然是个愚蠢的问题。我这样问的目的，就是想惹恼国王，结果真地成功了。
“什么！”他大惊小怪地叫道，“你这是什么意思？”
“触十摸呀，就是接触一下，也就是彼此挨一挨身十体。”我解释道。
“如果你的意思是接触，”国王说，“也就是让两个人靠到一起而不留有任何空间，那么陌生人，我告诉你，在我的统治下，干这种勾当的人是要处死的。原因很明显，这种接触会使妇女纤弱的身躯破碎，因此须由国家加以保护。由于视觉不能区别男十女，所以法律规定，无论男人或女人，均不得接近到两者之间没有间隔的程度。
“而且，说真的，即使进行你所说的‘接触’，也就是违法地进行逆悖天然的接近，又能达到什么目的呢？凡用你所意指的这种野蛮粗十鲁的过程所能实现的目的，都能凭听觉更迅速、更准确地达到。至于你所说的上当受骗的危险，也是根本不存在的。一个人的声音是天生的，不能随意改变。
好了，我们回过头来接着说吧。即便我能穿透固体，那么，我的臣民有上亿个，我就得一个接一个地从它们的体内穿过去，好靠触觉了解他们的大小和距离。这种方法既笨拙又不十精十确，而且又很十浪十费时间和十精十力。可现在，我只要听上一阵子，问题就都解决了。听就是我的人口统计，无论是地区统计，人头统计，还是智力统计，我都能一个不漏。这一切都靠听，只靠听！“
说着，他又收住了话头听起来，好象都听入了神，可是我却只觉得听到一片细小的嘈杂声，并不比一大群超小型蚱蜢发出的动静好听多少。
我回答说：“真的，你的听觉对于你是很有好处的，它能弥补你的许多不足。但请允许我指出，你在一维国里的生活肯定是可悲地单调乏味，除了一个点，你们什么也看不见，甚至连一条线也无法看到——不，甚至都不知道什么是线！你们甚至被剥夺了看到线的权利，而上帝把它赐给了我们二维国人！要是只能看到区区一个点，那真不如干脆不长眼睛的好！确实，我并没有你们那种十精十细的听觉能力，所以，叫你听得如十醉如痴的一维国音乐，在我听来无非是一片嘁嘁喳喳。但我甚少可以用视觉来分开一条线和一个点。我现在就在向你证明一下。就在我进入你的王国之前，我看见你先从左到右，后来又从右到左地跳着舞，在你左边有七个男人和一个女人离你很近，在你右边则是八个男人和两个女人。对不对？”
国王说：“就数量和十性十别来说是对的，虽然我不知道你所说的‘左’和‘右’是什么意思。可我肯定地说，你不是看见他们的。你怎么能看见线呢？这不等于说你能看见一个男人的身十子吗？你一定是听出来的，只是梦见自己看到了这些罢了。现在，让我来问问你，你的‘左’和‘右’是怎么回事？你是说‘南’和‘北’吧？”
“不，”我回答，“除了你们向南和向北的运动之外，还存在另外一种运动，我就叫它为从左到右的运动。”
国王：“如果你愿意，是不是让我具体看一下这种左右运动？”
我：“不，我做不到，除非你能从你的直线上走出来。”
国王：“走出我的直线？你的意思是要我走出世界，走出空间？”
我：“是的，走出你的世界，走出你的空间；而你的空间并非真正的空间，真正的空间是个平面，而你的所谓空间只是一条线。”
国王：“如果你不能给我表演这种左右的运动，那就用语言描述一下也成啊。”
我：“如果称不能确定自己的左右，我恐怕也没有什么办法说清楚。其实，这么一种简单的区别，你肯定是不会不知道。”
国王：“可我就是压根儿也不知道呀！”
我：“天啊！我怎么才能使你明白呢？当你在直线上运动时，是否有时会想到，你可以向别的方向运动呢？用你的眼睛向你的身十体所直对的方向看一下吧。要么换个方式说一下，除了向你的两端方向运动之外，难道你从来不曾想要改变一下你的运动方向吗？比如说，难道你不想向你侧面的方向动一下吗？”
国王：“从来没有。再说，你这又是什么意思？难道一个人的身十子能对着什么方向吗？一个人怎么能朝着他身十子的方向运动呢！”
我：“好啦。我用语言说不清楚，还是用行动来试试吧。我要慢慢地离开你这个一维国，以此向你表演一下我沿着要向你说明的方向的运动。”
我一边说着，一边把身十体渐渐移出了一维国。在我的身十体仍有一部分留在他的国土上的整个期间。这位国王一直在叫喊着：“我能看见你……我还能看见你……你没有动啊！”可是，当我最终把身十体全部移出了他那条直线之外时，他刺耳地尖十叫起来：“瞧！她不见了，她死了。”我回答说：“我并没有死，只是离开了一维国，也就是说，离开了你称之为空间的直线。此刻，在这真正的空间里，我能看见事物的本来面目。我看见你是一条直线，看到了你的身十子，也能看见在你北边和南边的那些男人和女人。
我就来点一点他们的数目，说出他们的排列顺序，以及他们的大小和间距。“
我即将从一维国消失时的位置
一维国----###########国王
图
我向他表演了这一切，然后以胜利者的口气问道：“现在你总该相信了吧？”一边说着，我一边再次进入一维国，还停在我刚才所在的位置上。
可这位国王却对我说：“如果你是一个有理智的人，那怕只有一点点理智，你就该先听后推理。你要我相信，除了我感觉到的这条线之外，还有别的线存在；除了我平时意识到的这种运动之外，还有别的运动可能。那么请问，你能不能用语言来描述一下你所说的别的线呢？其实刚才你根本就没有动，只是搞了出大变活人的戏法。你并没有对你讲的新世界给出任何实在的描述，却只是告诉给我我周围的随员的数量和大小。这可是我们都城中连孩子都知道的事实咧。还有什么能比这一套更胆大妄为和荒谬绝伦的呢？承认你的愚蠢吧！否则就从我的国土上滚出去！”
由于他的刚愎自用，更由于他竟声称不知道我的十性十别，我于是发起怒来，嘴里便没有遮拦了：“你这痴迷不悟的东西！你自以为生活得挺美，其实你是个顶不怎么样的低能儿，你夸耀你能看得见，但只能看见一个点！你自诩能推断出一条直线的存在，而我却能真地看见一大堆，还能推断角的存在，以及三角形、四边形、五边形、六边形甚至圆的存在。我不想再十浪十费口舌了，只想再对你说一句：我是完善的，而你是不完善的；你是一条线，而我是由无数条线组成的，在我的国家称做四边形。我远比你优越得多，但同我那里的大贵族相比，却只是一个微不足道的人。我来自二维国，本打算给你来点儿启蒙教育……”
听到这里，国王威胁地喊着向我走来，仿佛要斜向将我刺穿似的。与此同时，他的无数臣民也发出一片作战的鼓噪。这片呐喊声越来越强，简直使我觉得有如十万名等腰三角形士兵的怒吼和五边形炮兵用一千门大炮发出的轰鸣。我迷茫地呆在那里，既不能说，也不能动，只觉得小命快要玩儿完了。声音越来越响，国王离我越来越近了……于是我便醒了过来，耳边正响着二维国里催我前去吃早饭的铃声。
15.来自三维国的陌主人
从梦中醒来，我又回到了现实。
按我们的纪元算，已是1999年的最后一天了。滴滴答答的雨声早就宣告了夜晚的降临。我坐①在妻子身边，回想着一幕幕往事，也展望着未来——未来的一年，未来的一百年，未来的一千年。
①当然，我说的“坐”其实并没有你们在三维国里的表示某种姿式的含义。我们没有腿，因此既不能“坐”，也不能“站”，就象你们那里的比目鱼也不能坐和站一样。但我们也使用“躺”、“坐”、“站”这几个词语，它们是用来表示愿意程度和十精十神状态的。它们代表的愿意程度依次减弱。
不过，对于这个问题，以及与之类似的千百个问题，因为时间关系，我就不再赘述了。
我的四个儿子和两个失去父母的孙子都已回到他们各自的房间去了，只有我的妻子留下来，和我一起等待着第二个一千年的消逝，迎接第三个一千年的到来。
我仍然反复思考着刚才我的小孙子偶然说出来的话。他是一个非常聪明的孩子，是个非常完美的六边形。我和他的叔叔们一起教他视觉辨认术。我们绕自己的中心点时炔时慢地转动，让这个孩子说出我们的位置。他的回答总是令人满意的。为了鼓励他，我又教给他一些几何学上有用的数学知识。
我拿来九个四边形，每个边长均为一英寸，我把它们放在一起，便组成了一个边长为三英寸的大四边形。由此我向我的小孙子证明——因为我们无法看到它的内部——将每个边上的英寸数平方一下，就会知道它的面积有多少平方英寸。我告诉他：“这样，我们就能知道，这个边长为三英寸的四边形面积的平方英寸数是九，也就是3^2.”
我的小孙子思索了一会儿，便对我说道：“你教我算过一个数的三次方，我想，三的三次方3^3一定是有几何意义的，但是有什么意义呢？”
我回答道：“什么意义也没有，至少没有几何意义，几何学里只存在两个维。”然后，我又对他演示了一个点怎样通过沿一条线移动三英寸而生成一条三英寸的直线，在数学中以3代表之；然后，这条三英寸的线又平移三英寸，便得到了每边为三英寸的四边形，以3^2表示之。
对此，我孙子又拾起了他原来的想法。他一下子打断我，兴奋地喊道：“这就对了！如果一个点移动三英寸便生成一条三英寸长的直线，并可以以3表示；一条三英寸的直线平移后生成边长为三英寸的四边形，并可以以3^2表示，那么，这个边长为三英寸的四边形若再以某种方式平移一下----怎么平移，我可就说不出来了----就一定会生成一个每边长三英寸的
什么东西——我也说不出是什么东西——而且一定可以以3^3表示……“
“睡觉去吧！”对他的插嘴，我有点生气了，“如果你少来点儿十胡十说八道，就会多记得些道理。”
于是，我的孙子只得怏怏离去。我坐在妻子身边，竭力回顾1999年，展望2000年。可这个聪明伶俐的小家伙的想入非非却老在我的脑子里打转，怎么也摆脱不了。半小时一颠倒的计时沙漏里还有不多的砂子了。我从沉思中惊觉过来，在第二个一千年的最后时刻里最后一次把沙漏转向北方，同时生气地大声说道：“这孩子真是个小傻瓜！”
突然，我觉得房间里好象又有了一个人。顿时，一股冷气袭遍我的全身，使我感到十毛十骨竦然。
“他可不是傻子！”我的妻子喊道，“这样说你孙子的坏话，不是违背戒条的吗！”
但我并没有注意她的话，只顾向四周打量，却没发现任何人，但我还是觉得真地有个人，似乎我又听到什么声音。我一下惊跳起来。
“你是怎么啦？”妻子问道，“没有穿堂风啊！你要找谁？这儿谁都没有啊！”
的确什么都没有。我又回到老地方，再次大声说：“我说这孩子是个傻瓜，3^3没有几何意义。”话音刚落，我便清清楚楚地听见有个声音回答：“这孩子可不傻，3^3有明显的几何意义。”
我和妻子都听见了这句话——当然，她并不明白是什么意思。我们都跳起来，向有声音的方向张望过去。我们看见面前出现了一个图形。对此，我们是多么恐怖啊！乍一看这是个女人，正侧向对着我们，但再瞅一眼，就能明显地看出，这个人有极迅速地变得模糊起来的两侧，因此又不象是位女十性十。我又猜想这是个圆，但又好象是个能改变大小的圆，而根据我的经验，无论圆还是其它任何规则图形，都不可能以这种方式变化。
我的妻子可不如我有经验，也不象我那样会冷静地注意观察。由于女十性十的急燥和没来由的嫉妒，她立即断定这是一个女人从哪个小十缝隙里钻了进来。她生气地喊：“这个人是怎么进来的？亲十爱十的，你可是答应过我，在这所新房子里不开通气孔啊！”
“是没开通气孔，”我说，“可是，你为什么就认为这个陌生客是个女人呢？依我用视觉辨认术判断，我看见的是……”
“哟，我可没功夫听你那套视觉辨认的玩艺儿，”她回答我，“要知道，谚语里说‘耳听为虚、触十摸为实’、‘看时一个圆，摸时是条线’啊。”
（这两条谚语是二维国女十性十们常挂在嘴边的。）
“好啦好啦，”我不想惹恼她，便说道，“如果真是这样，那咱们便同这位客人彼此认识一下吧。”我妻子便以最优雅的仪态走向陌生人说：“这位女士，请允许我请求您摸一摸十我，也让我……”话未说完，她忽然退了回来：“哟，这不是个女人，而且也没有角度，压根儿也没有！我刚才是不是无礼地摸了一位标准圆呢？”
“从某种意义上说，我的确是个圆，”这个声音回答，“而且比二维国的任何一个圆都更完美。更确切地说，在我身上有许多个圆。”他又更十温十和地加了一句：“亲十爱十的夫人，我有件事要同你丈夫谈，但不便当着你的面讲。劳驾您离开一会儿……”我的妻子不肯让这位尊贵的客人纡尊降贵地请求，忙说自己早该回屋休息了，并又就刚才的失礼道歉不已，最后总算真的走了。
我瞥了一眼砂漏，最后一点砂子已经漏下去了，2000年——第三个一千年的第一年——开始了。
16.陌生人间我揭示三维国奥秘的一番徒劳
我妻子的告别声刚刚消失，我就开始靠近这位陌生人，打算请他“坐”下来，并借此更近地看看他。一见他的外表，我就目瞪口呆、痴若木鸡。他竟连一点点带角度的征候也没有，但他的大小和光亮程度又每时每刻都在变化着。据我所知，这在任何图形来说几乎都是不可能的。我突然想到，这可能是一个窃贼或强盗，是装成圆的某个邪恶的不规则等腰三角形，不知用什么方法钻进了我的屋子，正打算用他的尖角刺穿我呢！
但我是在房间里，而且目前正值干燥季节，所以没有雾气，这使我很难相信视觉辨认的结果，特别是我现在就站在离他极近的地方。我恐怖极了，竟唐突地向他冲去，说道：“先生，你必须允许我……”一边说，我一边触十摸起他来。
我的妻子是对的，他没有角的迹象，也没有一点有棱角或不均匀的地方，在我的生活中，从没有见到过比他更完美的圆了。我从他面前开始，围着他转上一圈。当我绕着他走动时，他一动也不动。我看出他的确是个圆，一个极好的圆，这是毫无疑问的。
后来便是一番谈话。我在这里尽量将原话复述出来，只是把其中没完没了地道歉的话砍掉了一些——我竟斗胆摸了一个圆，事后想起来真是羞愧难当啊。谈话是以来客对我长时间的触十摸表示不耐烦开始的。
陌生人：“现在你该摸够了吧？可你还没有自我介绍呢！”
我：“最杰出的阁下，请原谅我的唐突，这不是因为我不懂得文明社会的规矩，而只是惊奇和紧张使然。您的造访实在是太出乎我的意料了。阁下，我恳求您不要把我的失礼行为告诉别人，特别是我的妻子。在和您十交十谈之前，请您满足一下我的好奇心，让我知道您是从哪里光临的，好吗？”
陌生人：“从空间。我从空间来，先生。不从空间，又能从哪里来呢？”
我：“对不起，阁下。不过就在此刻，您和鄙人不也是在空间里吗？”
陌生人：“非也，非也。你认为什么是空间呢？你能下个定义吗？”
我：“空间就是无限延伸的长和宽，阁下。”
陌生人：“说真的，看来你连什么是空间都不知道呢。你以为空间只是二维的吧？我再告诉你第三个维——除了长和宽以外，还有一个高。”
我：“阁下可真十爱十开玩笑。我们也把长说成高，把宽说成厚，因此是两个维的四种说法。”
陌生人：“我的意思并不是叫法问题，而是说存在着三个维。”
我：“请您说明一下，这个我所不知道的第三个维在什么方向上？”
陌生人：“就从我来的那个方向上，也就是沿着上和下的方向。”
我：“您的意思是说沿着南和北吧？”
陌生人：“根本不是这个意思。我所指的方向你是看不见的，因为在你的身十子边上没有生着眼睛。”
我：“请原谅，阁下。您看一下就会相信，我是生有眼睛的。在我的两条边的相十交十处有一个发亮的小点，那就是我的眼睛。”
陌生人：“我知道。但为了向空间看，你应当还生有别的眼睛。不是在你的周边上，而是在你身十体的侧面。可能你会叫它是你的体内，可在我们三维国，则称之为侧面。”
我：“让我体内长一只眼睛？长在我的肚子里？阁下是在开玩笑吧！”
陌生人：“我可没有开玩笑的闲心。我跟你说过，我是从空间来的，可你不懂得什么是空间，所以我又对你说，我来自一个有三个维的国度，我刚才就从那里俯瞰了你们自称为‘真正的空间’的这个平面。从刚才那个有利的位置，我可以进一步描述你们称之为‘立体’（在你们这里，凡是四面都有边界的，你们都叫它是立体）的东西：称们的住房、教堂、家具、保险箱，甚至你们的内脏，全部暴露在我的视野里。”
我：“嘴上这样说说倒也不难，阁下。”
陌生人：“你的意思是说证明起来可就难了不是？可我这就来证明一下。
当我往这儿下降时，我看见了你的四个儿子，他们是五边形，都在自己的房间里；还有你的两个六边形的孙子。我看见你最小的孙子和你在一起呆了一会见，然后回到了自己的房间，这间房子里只留下了你们夫妻二人。
我还看见你的三个等腰三角形的仆人在厨房里准备晚饭，另有一个小听差在帮忙洗碗碟。然后我便到这里来了。现在，你认为我是怎么来的呢？“
我：“我想，您说不定是从天花板的什么地方钻过来的。”
陌生人：“不对，你很清楚，你的屋顶最近刚刚修缮过，甚至连个能让女人钻过的缝隙都没有。告诉你，我是从空间来的。我已经对你讲了有关你的孩子和家庭的情况，你还不相信我是从空间来的吗？”
我：“阁下一定很清楚，象您这样一位能拥有广泛情报来源的贵人，要想从我周围了解到一些鄙人家里的私事，不是易如反掌吗？”
陌生人：（自言自语）“我该怎么办？对了，我又想起了一招。——当你看一段直线，比如看你的妻子时，你认为她是几维的呢？”
我：“听阁下同我谈话的口气，就好象我是个粗人，对数学一无所知似的，所以觉得我会认为女人真地是一段直线，只具有一个维。不，不，不，阁下。我们四边形多少是喝过些墨水的，因此能象您一样，知道妇女虽然一般被称做直线，其实科学地说是一个极细长的平行四边形，因此有两个维，同其它人一样有长有宽。”
陌生人：“正因为有三个维，你才能看见这条所谓的线呢！”
我：“阁下，我刚刚说过，妇女是有宽度和长度的。我们能看见她的长，推断出她的宽，宽度虽然极小，但也能测量出来。”
陌生人：“你没有明白我的意思。当你看见一位妇女时，你应该——除了推测她有宽度之外——看见她的长，也应当看见她的我们称之为”高“的东西的存在，虽然最后这一个维在你的国家里是无穷小的。如果一条直线只有长而没有高，它就不再占有空间而变为不可见的了。你真地没有认识到这一点吗？”
我：“我承认我一点儿也不明白您的意思。我们在二维国看一条线时，是凭借长度和亮度看见的；如果光亮消失了，就说明这条线已不复存在了，也就象是你说的不再占有空间了。据我猜想，你所说的另一个维，就是这个我们称之为‘亮度’的东西吧，只是你们称之为‘高’就是了。对吗？”
陌生人：“不。我所说的高，就象你们的长度一样，也是一个维，只是在你们这里，高度一概是极小的，因而不易觉察出来罢了。”
我：“阁下，对您所说的是很容易加以验证的。您说我具有你们称之为‘高’的第三维。那好吧，维是有方向和大小的。那就请您测量一下我的‘高’，或者指一下我的‘高’是沿什么方向延伸的吧。如果您能叫我知道，我就会信服您，否则就只好对您所说的敬而远之了。”
陌生人：（自言自语）“既测量不出来，也无法对他指出？怎样能使他信服呢？有了，先对他说几个事实，然后再实际演示一下让他看看，这肯定就能行了。——请再听我说，先生。”
“你生活在一个平面上。设想你称之为二维国的世界，就是人们称之为流体这个东西的广大的表面，你和你的国民们就在这个面上，或者说在这个面里活动，但是不能上升或下降。
“我不是平面图形，而是一个立体。你称我为圆，可实际上我不是圆，而是叠在一起的无数多个直径从零至十三英寸的种种大小不等的圆。当我切入你的平面时，就会在这个面上截成一个图形，这就是一个圆。瞧，我现在就是这样做的。因为对于一个球来说——球就是我在我那个国家里的名称——如果能向二维国民表示出自己的形状的话，也只能表现为一个圆。
“你记不记得你昨夜的一维国之行？——我是什么都能看见的，因此我已经看到了你脑子里存留的有关幻象。喂，你记不记得，在你进入一维国时，是如何不得不在国王面前显现为一条线而不是四边形的？那是因为一维国只有一个维，因而不足以表示出你的全貌的缘故。现在的情况也完全类似。你们二维国也同样没有足够的地方来让我表现出自己的全貌；我是个三维形体，因此在这里只能显现我的一个断面，这也就是你称之为圆的图形。
“你的眼神有点暗淡，这表明你仍不肯相信。但现在我就要用确凿的证据表明，我告诉你的都是真理。既然你没有能力把你的眼睛抬出你的平面之外，你就只能看到我的一个断面，也就是说，每次只能看见一个圆。可当我在空间上升时，你至少会看见我在平面上的断面是逐渐变小的。现在你来看，我升起来了……你看见的圆正变得越来越小，直到缩成一个点，并且最后消失。”
我看不见他的上升，只是看到这个圆一点点变小，最后便消失了。我眨了好几次眼睛，为的是弄明白是不是在做梦。这不是梦。从空中不知何处传来了飘渺的声音——它好象就贴在我的心口：“我离开了吧！好，现在我再渐渐回到二维国来，你会看见我的断面越来越大。”
球即将消失的一瞬
球正在升起
球的最大截面
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